точку Т \( (2 ;-6) \). 7. (2б) Составить уравнение прямой, которая проходит через точку \( M(2 ;-3) \) и параллельна прямой \( y=-3 x+1 \). 8. (3б) Составить уравнение прямой, которая параллельна прямой \( y=4 x-5 \) и прохє через центр окружности \( x^{2}-8 x+y^{2}+1 \)

Давайте решим обе задачи по порядку. ### Задача 7 Нам нужно составить уравнение прямой, которая проходит через точку \( M(2, -3) \) и параллельна прямой \( y = -3x + 1 \). 1. **Определим наклон (угловой коэффициент) данной прямой.** Угловой коэффициент прямой \( y = -3x + 1 \) равен \( -3 \). 2. **Используем уравнение прямой в точке с известным угловым коэффициентом.** Уравнение прямой, проходящей через точку \( (x_0, y_0) \) с угловым коэффициентом \( k \), имеет вид: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] Подставим \( (x_0, y_0) = (2, -3) \) и \( k = -3 \): \[ y - (-3) = -3(x - 2) \] 3. **Упростим уравнение.** \[ y + 3 = -3x + 6 \] \[ y = -3x + 3 \] Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \( M(2, -3) \) и параллельной прямой \( y = -3x + 1 \), будет: \[ y = -3x + 3 \] ### Задача 8 Теперь составим уравнение прямой, которая параллельна прямой \( y = 4x - 5 \) и проходит через центр окружности, заданной уравнением \( x^2 - 8x + y^2 + 1 = 0 \). 1. **Найдем центр окружности.** Уравнение окружности можно привести к стандартному виду. Для этого сначала упростим его: \[ x^2 - 8x + y^2 + 1 = 0 \] Перепишем: \[ x^2 - 8x + y^2 = -1 \] Теперь выделим полный квадрат для \( x \): \[ (x^2 - 8x + 16) + y^2 = 15 \] Это можно записать как: \[ (x - 4)^2 + y^2 = 15 \] Таким образом, центр окружности находится в точке \( (4, 0) \). 2. **Определим угловой коэффициент параллельной прямой.** Угловой коэффициент прямой \( y = 4x - 5 \) равен \( 4 \). 3. **Составим уравнение прямой, проходящей через центр окружности.** Используем ту же формулу, что и в предыдущем случае: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] Подставим \( (x_0, y_0) = (4, 0) \) и \( k = 4 \): \[ y - 0 = 4(x - 4) \] 4. **Упростим уравнение.** \[ y = 4x - 16 \] Таким образом, уравнение прямой, параллельной прямой \( y = 4x - 5 \) и проходящей через центр окружности, будет: \[ y = 4x - 16 \] ### Ответы: 1. Уравнение прямой через точку \( M(2, -3) \): \( y = -3x + 3 \) 2. Уравнение прямой, проходящей через центр окружности: \( y = 4x - 16 \)