5. Un taxi lleva una velocidad de \( 70 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) al sur, a los 8 segundos su velocidad es \( 85 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Calcular: a) Su aceleración media. b) Su desplazamiento en ese tiempo.

\[ \textbf{Datos:} \] - Velocidad inicial: \( v_i = 70\, \mathrm{km/h} \) - Velocidad final: \( v_f = 85\, \mathrm{km/h} \) - Tiempo: \( \Delta t = 8\, \mathrm{s} \) \[ \textbf{Paso 1: Convertir las velocidades a m/s.} \] Sabemos que \[ 1\, \mathrm{km/h} = \frac{1000\, \mathrm{m}}{3600\, \mathrm{s}} \approx 0.27778\, \mathrm{m/s}. \] Por lo tanto, \[ v_i = 70 \times 0.27778 \approx 19.44\, \mathrm{m/s}, \] \[ v_f = 85 \times 0.27778 \approx 23.61\, \mathrm{m/s}. \] \[ \textbf{Paso 2: Calcular la aceleración media.} \] La aceleración media se define por \[ a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{\Delta t}. \] Sustituimos los valores: \[ a_m = \frac{23.61\, \mathrm{m/s} - 19.44\, \mathrm{m/s}}{8\, \mathrm{s}} = \frac{4.17\, \mathrm{m/s}}{8\, \mathrm{s}} \approx 0.52125\, \mathrm{m/s^2}. \] Por lo tanto, la aceleración media es aproximadamente \[ 0.52\, \mathrm{m/s^2} \text{ (en dirección sur)}. \] \[ \textbf{Paso 3: Calcular el desplazamiento en ese tiempo.} \] Utilizamos la fórmula para el desplazamiento con aceleración constante: \[ s = v_i t + \frac{1}{2} a t^2. \] Sustituimos los datos: \[ s = 19.44\, \mathrm{m/s} \times 8\, \mathrm{s} + \frac{1}{2} \times 0.52125\, \mathrm{m/s^2} \times (8\, \mathrm{s})^2. \] Calculamos cada término: - Primer término: \[ 19.44 \times 8 = 155.52\, \mathrm{m}. \] - Segundo término: \[ \frac{1}{2} \times 0.52125 \times 64 \approx 0.260625 \times 64 \approx 16.68\, \mathrm{m}. \] Sumando ambos resultados: \[ s \approx 155.52\, \mathrm{m} + 16.68\, \mathrm{m} \approx 172.20\, \mathrm{m}. \] \[ \textbf{Respuestas:} \] a) La aceleración media es aproximadamente \(0.52\, \mathrm{m/s^2}\) (dirección sur). b) El desplazamiento en esos 8 segundos es aproximadamente \(172.20\, \mathrm{m}\).