Seja \( F(x)=\int_{1}^{x^{2}-1} \frac{18}{\sqrt{1+u}} d u \). Calcule \( F^{\prime}(18) \)

Para calcular \( F'(x) \), podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo. A função \( F(x) \) é definida como: \[ F(x) = \int_{1}^{x^{2}-1} \frac{18}{\sqrt{1+u}} \, du. \] Para encontrar a derivada, aplicamos a regra da cadeia: \[ F'(x) = \frac{d}{dx} \left( \int_{1}^{x^{2}-1} \frac{18}{\sqrt{1+u}} \, du \right) = \frac{18}{\sqrt{1+(x^{2}-1)}} \cdot \frac{d}{dx}(x^{2}-1). \] Aqui, usamos que a derivada do limite superior da integral é \( \frac{d}{dx}(x^{2}-1) = 2x \). Assim, temos: \[ F'(x) = \frac{18}{\sqrt{x^{2}}} \cdot 2x = \frac{36x}{\sqrt{x^{2}}} = 36. \] A derivada é uma constante \( 36 \). Agora, finalmente calculamos \( F'(18) \): \[ F'(18) = 36. \] Portanto, o valor de \( F'(18) \) é \( \boxed{36} \).