Derivar en $$ d y $$ $$ h(1)=-6 x^{2}-2 \sqrt[3]{x^{2}}-3 \sqrt{x} $$

Question

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Dada la función

h(x) = –6 x² – 2·(x^(2/3)) – 3·(x^(1/2)),

procedemos a derivarla respecto a x.

1. Para el término –6 x²:
  d/dx (–6 x²) = –6·2·x = –12 x.

2. Para el término –2·(x^(2/3)):
  Recordando que d/dx (x^n) = n x^(n–1), tenemos:
  d/dx (x^(2/3)) = (2/3) x^(–1/3).
  Por lo tanto,
  d/dx (–2 x^(2/3)) = –2 · (2/3) x^(–1/3) = –(4/3) x^(–1/3).

3. Para el término –3·(x^(1/2)):
  de igual forma, se tiene:
  d/dx (x^(1/2)) = (1/2) x^(–1/2),
  por lo que:
  d/dx (–3 x^(1/2)) = –3 · (1/2) x^(–1/2) = –(3/2) x^(–1/2).

Uniendo los resultados anteriores, la derivada de la función es:

h'(x) = –12 x – (4/3) x^(–1/3) – (3/2) x^(–1/2).

Si se desea expresar la diferencial dy, obtenemos:

dy = h'(x) dx = [–12 x – (4/3)x^(–1/3) – (3/2)x^(–1/2)] dx.
La derivada de la función $$ h(x) = -6x^{2} - 2\sqrt[3]{x^{2}} - 3\sqrt{x} $$ es: $$ h'(x) = -12x - \frac{4}{3}x^{-\frac{1}{3}} - \frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}} $$ La diferencial $$ dy $$ es: $$ dy = \left( -12x - \frac{4}{3}x^{-\frac{1}{3}} - \frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}} \right) dx $$

Derivar en \( d y \) \( h(1)=-6 x^{2}-2 \sqrt[3]{x^{2}}-3 \sqrt{x} \)

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