Derivar en \( d y \) \( h(1)=-6 x^{2}-2 \sqrt[3]{x^{2}}-3 \sqrt{x} \)

Dada la función   h(x) = –6 x² – 2·(x^(2/3)) – 3·(x^(1/2)), procedemos a derivarla respecto a x. 1. Para el término –6 x²:   d/dx (–6 x²) = –6·2·x = –12 x. 2. Para el término –2·(x^(2/3)):   Recordando que d/dx (x^n) = n x^(n–1), tenemos:   d/dx (x^(2/3)) = (2/3) x^(–1/3).   Por lo tanto,   d/dx (–2 x^(2/3)) = –2 · (2/3) x^(–1/3) = –(4/3) x^(–1/3). 3. Para el término –3·(x^(1/2)):   de igual forma, se tiene:   d/dx (x^(1/2)) = (1/2) x^(–1/2),   por lo que:   d/dx (–3 x^(1/2)) = –3 · (1/2) x^(–1/2) = –(3/2) x^(–1/2). Uniendo los resultados anteriores, la derivada de la función es:   h'(x) = –12 x – (4/3) x^(–1/3) – (3/2) x^(–1/2). Si se desea expresar la diferencial dy, obtenemos:   dy = h'(x) dx = [–12 x – (4/3)x^(–1/3) – (3/2)x^(–1/2)] dx.