8 L'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 80 dm e un cateto è i suoi \( \frac{4}{5} \). Calcola: a. il perimetro e l'area del triangolo; b. la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa. [192 dm; \( 1536 \mathrm{dm}^{2} ; 38,4 \mathrm{dm} \) ] La somma dell'inntrn.

Cominciamo a calcolare il cateto. Dato che l'ipotenusa misura 80 dm e uno dei cateti è \( \frac{4}{5} \) dell'ipotenusa, abbiamo: Cateto = \( \frac{4}{5} \times 80 \, \text{dm} = 64 \, \text{dm} \). Ora possiamo usare il teorema di Pitagora per trovare l'altro cateto, \( b \): \( 80^2 = 64^2 + b^2 \) \( 6400 = 4096 + b^2 \) \( b^2 = 2304 \) \( b = 48 \, \text{dm} \). Adesso calcoliamo il perimetro e l'area: a. Perimetro = \( 80 + 64 + 48 = 192 \, \text{dm} \). L'area = \( \frac{1}{2} \times 64 \times 48 = 1536 \, \mathrm{dm}^{2} \). b. Per trovare l'altezza relativa all'ipotenusa \( h \), usiamo la formula dell'area: Area = \( \frac{1}{2} \times base \times altezza \) Quindi, \( 1536 = \frac{1}{2} \times 80 \times h \). Risolvendo per \( h \): \( 1536 = 40h \) \( h = \frac{1536}{40} = 38,4 \, \text{dm} \). Dunque, il perimetro è 192 dm, l'area è 1536 dm² e l'altezza relativa all'ipotenusa è 38,4 dm. Certo, il triangolo ha una poesia geometrica tutta sua!