53. Хэрэв тэгш өнцөгтийн хоёр талын харьцаа 4:9, түүний талбай 144 м $$ { }^{2} $$ бол тэгш өнцөгтийн талуудыг ол. 54. Хэрэв тэгш өнцөгтийн периметр 74 дм, талбай 3 м $$ ^{2} $$ бол тэгш өнцөгтийн талуудыг ол. 55. Тэгш өнцөгт, параллелограмм хоёул ижилхэн талуудтай. Хэрэв параллелограм- мын талбай тэгш өнцөгтийн талбайн хагастай тэнцүү бол параллелограммын хурц өнцгийг ол.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Бодлого 53  
Өгөгдсөн тэгш өнцөгт дөрөвбүджийн талууд $$x$$ ба $$y$$ гэе. Талуудын харьцаа $$4:9$$ учраас  
$$
x=4k,\quad y=9k.
$$  
Тальбай $$A=xy=4k\cdot9k=36k^2$$ нь 144 м$$^2$$ байна:  
$$
36k^2=144.
$$  
Эндээс  
$$
k^2=4\quad \Rightarrow \quad k=2.
$$  
Ийнхүү талууд  
$$
x=4\cdot2=8\text{ м},\quad y=9\cdot2=18\text{ м}.
$$

2. Бодлого 54  
Тэгш өнцөгт дөрөвбүджийн талуудыг $$a$$ ба $$b$$ гэж үзье. Периметр $$P=2(a+b)=74$$ дм тул  
$$
a+b=37\text{ дм}.
$$  
Талбай $$A=a\cdot b$$ бөгөөд 3 м$$^2$$ байна. Учир нь 1 м$$^2$$=100 дм$$^2$$, тэгэхээр  
$$
a\cdot b=300\text{ дм}^2.
$$  
$$\displaystyle b=37-a$$ гэж бичиж энд хоёулаа орлоход  
$$
a(37-a)=300.
$$  
Энэхүү тэгшiquк тэгшитгэлийг өргөтгөжил:
$$
37a - a^2 =300 \quad \Rightarrow \quad a^2 -37a+300=0.
$$  
Дискриминант  
$$
\Delta=37^2-4\cdot300=1369-1200=169.
$$  
Тэгээс  
$$
a=\frac{37\pm\sqrt{169}}{2}=\frac{37\pm13}{2}.
$$  
Иймээс хоёр утга гарна:  
$$
a=\frac{37+13}{2}=25\text{ дм}\quad \text{эсвэл}\quad a=\frac{37-13}{2}=12\text{ дм}.
$$  
Тэгээд  
$$
b=37-a,
$$  
учир нь хэрэв $$a=25\text{ дм}$$, $$b=12\text{ дм}$$ болон эсрэг байдалд ийм өгөгдөлтэй тэгш өнцөгт дөрөвбүджийн талуудын хэмжээ 25 дм ба 12 дм болно. Хэрэв хүсвэл метрээр илэрхийлэхэд  
$$
25\text{ дм}=2.5\text{ м},\quad 12\text{ дм}=1.2\text{ м}.
$$

3. Бодлого 55  
Тэгш өнцөгт болон параллелограммын тус бүр талууд ижил байна гэе. Тэгш өнцөгт дөрөвбүджийн талбайг диагон хувааж авахад үүссэн 2 тэгш өнцөг треугольникийн аль нэгний талбай $$ \frac{1}{2}ab $$ байна. Харин тэгш өнцөгтийн талуудын урт $$a$$ ба $$b$$ байхдаа параллелограммын талбай  
$$
A_{\text{параллелограмм}}=ab\sin\theta,
$$  
энд $$\theta$$ нь параллелограммын орчны хурц өнцөг юм. Бодлогоноос  
$$
ab\sin\theta=\frac{1}{2}ab.
$$
$$ab\ne0$$ учраас хосгосноор  
$$
\sin\theta=\frac{1}{2}.
$$
Хурц өнцөгт утга авч  
$$
\theta=30^\circ.
$$
1. **Бодлого 53** - Тэгш өнцөгт дөрөвбүджийн талууд: 8 м ба 18 м. 2. **Бодлого 54** - Тэгш өнцөгт дөрөвбүджийн талууд: 25 дм ба 12 дм. 3. **Бодлого 55** - Параллелограммын хурц өнцгийн утга: 30 градус.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions