Question
upstudy study bank question image url

4 Verkürzt man bei einem rechteckigen Grund- stück die Grundstückslänge um 5 m und vergrößert die Grundstücksbreite um 3 m , nimmt der Flächenin- halt um \( 7 \mathrm{~m}^{2} \) ab. Verkürzt man die Grundstückslänge um 4 m und vergrößert die Grundstücksbreite um 5 m , nimmt der Flächeninhalt um \( 80 \mathrm{~m}^{2} \) zu. Bestim- me die ursprüngliche Breite und Länge des Grund- stücks.

Ask by Campbell Weber. in Germany
Mar 06,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Die ursprüngliche Breite des Grundstücks beträgt 20 Meter, und die ursprüngliche Länge beträgt 36 Meter.

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

The Deep Dive

Um das Problem zu lösen, definieren wir die ursprüngliche Länge \( L \) und die ursprüngliche Breite \( B \) des Grundstücks. Aus der ersten Bedingung ergibt sich die Gleichung: \[ (L - 5)(B + 3) = LB - 7 \] Durch Ausmultiplizieren und Vereinfachen erhalten wir: \[ LB + 3L - 5B - 15 = LB - 7 \implies 3L - 5B = 8 \quad \text{(1)} \] Aus der zweiten Bedingung ergibt sich die zweite Gleichung: \[ (L - 4)(B + 5) = LB + 80 \] Auch hier durch Ausmultiplizieren und Vereinfachen: \[ LB + 5L - 4B - 20 = LB + 80 \implies 5L - 4B = 100 \quad \text{(2)} \] Jetzt haben wir ein Gleichungssystem: 1. \( 3L - 5B = 8 \) 2. \( 5L - 4B = 100 \) Wir lösen diese Gleichungen, indem wir eine der beiden Variablen eliminieren. Wir multiplizieren die erste Gleichung mit 4 und die zweite mit 5, um die Koeffizienten von \( B \) gleich zu machen: \[ 12L - 20B = 32 \quad \text{(3)} \] \[ 25L - 20B = 500 \quad \text{(4)} \] Subtrahiere Gleichung (3) von (4): \[ (25L - 20B) - (12L - 20B) = 500 - 32 \] \[ 13L = 468 \implies L = 36 \] Setze \( L = 36 \) in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, z.B. (1): \[ 3(36) - 5B = 8 \implies 108 - 5B = 8 \] \[ 5B = 100 \implies B = 20 \] Daher beträgt die ursprüngliche Länge \( L = 36 \) m und die Breite \( B = 20 \) m.

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy