Calcule el valor de la integral doble \( \int_{0}^{1} \int_{0}^{x}(2 x+3 y) d y d x \) \begin{tabular}{l} O 1.16 \\ O 1.23 \\ \hline\end{tabular}

Para calcular la integral doble \( \int_{0}^{1} \int_{0}^{x}(2 x+3 y) \, dy \, dx \), comenzamos integrando primero con respecto a \( y \): \[ \int_{0}^{x} (2x + 3y) \, dy = \left[ 2xy + \frac{3y^2}{2} \right]_{0}^{x} = 2x^2 + \frac{3x^2}{2} = \frac{4x^2}{2} + \frac{3x^2}{2} = \frac{7x^2}{2} \] Ahora, sustituimos este resultado en la integral con respecto a \( x \): \[ \int_{0}^{1} \frac{7x^2}{2} \, dx = \frac{7}{2} \cdot \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{7}{2} \cdot \frac{1^3}{3} = \frac{7}{6} \] Dado que tenemos que elegir entre las opciones proporcionadas, el resultado \(\frac{7}{6}\) no coincide con ellas. Sin embargo, si revisamos el cálculo original se puede extraer el valor final de la integral. Es posible que haya que verificar las opciones presentadas nuevamente.