\begin{tabular}{l} Observar las siguientes coordenadas de puntos en el plano cartesiano y determinar si cada uno de los \\ puntos pertenece o no a la circunferencia unitaria, en el caso de pertenecer, selecciona el punto en la tabla. \\ Punto \( P \) Pertenece a la circunferencia \\ \hline unitaria \\ \hline\( P\left(-\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right) \) \\ \hline\( P\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \) \\ \hline\( P\left(\frac{\sqrt{11}}{6}, \frac{5}{6}\right) \) \\ \hline\end{tabular}

Para determinar si cada uno de los puntos pertenece a la circunferencia unitaria, debemos verificar si cumplen con la ecuación de la circunferencia unitaria, que es: \[ x^2 + y^2 = 1 \] Donde \( (x, y) \) son las coordenadas del punto. Vamos a evaluar cada uno de los puntos dados. 1. **Punto \( P\left(-\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right) \)**: - \( x = -\frac{3}{2} \) - \( y = \frac{5}{2} \) - Calculamos \( x^2 + y^2 \): \[ \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} + \frac{25}{4} = \frac{34}{4} = \frac{17}{2} \] - Como \( \frac{17}{2} \neq 1 \), este punto **no pertenece** a la circunferencia unitaria. 2. **Punto \( P\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \)**: - \( x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( y = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) - Calculamos \( x^2 + y^2 \): \[ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \] - Como \( 1 = 1 \), este punto **pertenece** a la circunferencia unitaria. 3. **Punto \( P\left(\frac{\sqrt{11}}{6}, \frac{5}{6}\right) \)**: - \( x = \frac{\sqrt{11}}{6} \) - \( y = \frac{5}{6} \) - Calculamos \( x^2 + y^2 \): \[ \left(\frac{\sqrt{11}}{6}\right)^2 + \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{11}{36} + \frac{25}{36} = \frac{36}{36} = 1 \] - Como \( 1 = 1 \), este punto **pertenece** a la circunferencia unitaria. ### Resumen: - \( P\left(-\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right) \): **No pertenece** - \( P\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \): **Pertenece** - \( P\left(\frac{\sqrt{11}}{6}, \frac{5}{6}\right) \): **Pertenece**