Question
Zuestion What is the volume of a cylinder, in cubic centimeters, with a height of 20 centimeters and a base diameter of 10 centimeters? Round to the nearest tenths place.
Ask by Ruiz Griffin. in the United States
Jan 09,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
The volume of the cylinder is 1570.8 cubic centimeters.
Solution
To find the volume of a cylinder, you can use the formula:
\[
\text{Volume} = \pi r^2 h
\]
where:
- \( r \) is the radius of the base,
- \( h \) is the height of the cylinder,
- \( \pi \) (pi) is approximately 3.1416.
**Given:**
- **Diameter** of the base, \( d = 10 \) cm
- **Height**, \( h = 20 \) cm
**Steps:**
1. **Find the radius**:
\[
r = \frac{d}{2} = \frac{10\, \text{cm}}{2} = 5\, \text{cm}
\]
2. **Calculate the volume**:
\[
\text{Volume} = \pi r^2 h = \pi (5\, \text{cm})^2 (20\, \text{cm}) = \pi \times 25\, \text{cm}^2 \times 20\, \text{cm} = 500\pi\, \text{cm}^3
\]
3. **Compute the numerical value**:
\[
500\pi \approx 500 \times 3.1416 = 1570.796\, \text{cm}^3
\]
4. **Round to the nearest tenth**:
\[
1570.796\, \text{cm}^3 \approx 1570.8\, \text{cm}^3
\]
**Answer:**
The volume of the cylinder is **1570.8 cubic centimeters**.
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Um den Volumen eines Zylinders zu berechnen, verwendet man die Formel V = πr²h. Bei einem Durchmesser von 10 Zentimetern beträgt der Radius r = 5 Zentimeter. Setzt man die Werte in die Formel ein, erhält man V = π(5²)(20) = π(25)(20) = 500π. Nach Berechnung mit π (ungefähr 3,14) ergibt das ein Volumen von etwa 1570,8 cm³, gerundet auf die nächste Zehntelstelle. Aber Moment mal! Wenn du beim Umgang mit Zylindern aufpassen musst, vergiss nicht, die Einheiten korrekt zu verwenden. Eine häufige Fehlerquelle ist, den Radius nicht korrekt zu berechnen, besonders wenn man den Durchmesser hat. Double-Check die Umwandlung vom Durchmesser zum Radius – das macht den Unterschied!
