¿Cuál es la expresión correcta para el diferencial de área en coordenadas esféricas? \begin{tabular}{l} OdA \( =r^{2} d \phi d \theta \) \\ \hline\( d A=r^{2} \sin \phi d \phi d \theta \) \\ \end{tabular}

Para determinar la expresión correcta para el diferencial de área en coordenadas esféricas, primero recordemos cómo se definen las coordenadas esféricas: - \( r \) es la distancia radial desde el origen. - \( \phi \) es el ángulo polar (o colatitud), medido desde el eje \( z \). - \( \theta \) es el ángulo azimutal, medido en el plano \( xy \) desde el eje \( x \). El diferencial de área en coordenadas esféricas se puede derivar considerando un pequeño elemento de superficie en una esfera de radio \( r \). Este elemento de superficie se puede expresar como: \[ dA = r^2 \sin \phi \, d\phi \, d\theta \] Esto se debe a que el término \( r^2 \) proviene de la proyección del área en la dirección radial, y \( \sin \phi \) se utiliza para tener en cuenta la variación del área en función del ángulo polar. Por lo tanto, la expresión correcta para el diferencial de área en coordenadas esféricas es: \[ dA = r^2 \sin \phi \, d\phi \, d\theta \] La primera opción \( OdA = r^2 d\phi d\theta \) es incorrecta porque no incluye el factor \( \sin \phi \), que es esencial para el cálculo del área en coordenadas esféricas.