Question
upstudy study bank question image url

¿Cuál es la expresión correcta para el diferencial de área en coordenadas esféricas? \begin{tabular}{l} OdA \( =r^{2} d \phi d \theta \) \\ \hline\( d A=r^{2} \sin \phi d \phi d \theta \) \\ \end{tabular}

Ask by Deleon Bob. in Mexico
Mar 15,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

La expresión correcta para el diferencial de área en coordenadas esféricas es \( dA = r^{2} \sin \phi \, d\phi \, d\theta \).

Solution

Para determinar la expresión correcta para el diferencial de área en coordenadas esféricas, primero recordemos cómo se definen las coordenadas esféricas: - \( r \) es la distancia radial desde el origen. - \( \phi \) es el ángulo polar (o colatitud), medido desde el eje \( z \). - \( \theta \) es el ángulo azimutal, medido en el plano \( xy \) desde el eje \( x \). El diferencial de área en coordenadas esféricas se puede derivar considerando un pequeño elemento de superficie en una esfera de radio \( r \). Este elemento de superficie se puede expresar como: \[ dA = r^2 \sin \phi \, d\phi \, d\theta \] Esto se debe a que el término \( r^2 \) proviene de la proyección del área en la dirección radial, y \( \sin \phi \) se utiliza para tener en cuenta la variación del área en función del ángulo polar. Por lo tanto, la expresión correcta para el diferencial de área en coordenadas esféricas es: \[ dA = r^2 \sin \phi \, d\phi \, d\theta \] La primera opción \( OdA = r^2 d\phi d\theta \) es incorrecta porque no incluye el factor \( \sin \phi \), que es esencial para el cálculo del área en coordenadas esféricas.

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

error msg
Explain
Simplify this solution

Mind Expander

En coordenadas esféricas, el diferencial de área sobre la superficie de una esfera se representa como \( dA = r^2 \sin \phi \, d\phi \, d\theta \). Aquí, \( \phi \) es el ángulo polar (medido desde el eje z) y \( \theta \) es el ángulo azimutal (medido en el plano xy). La presencia de \( \sin \phi \) es clave, ya que ajusta el diferencial de área según la posición en la esfera. En el mundo real, esta fórmula se utiliza frecuentemente en campos como la física y la ingeniería, donde se analizan fenómenos en 3D, como la radiación que emana de una superficie esférica. Esto se aplica en el diseño de antenas, estudios de ondas electromagnéticas y modelado atmosférico, donde comprender cómo las áreas de superficie contribuyen a resultados cuantitativos es fundamental.

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy