¿Cuál es la expresión correcta para el diferencial de área en coordenadas esféricas? \begin{tabular}{l} OdA \( =r^{2} d \phi d \theta \) \\ \hline\( d A=r^{2} \sin \phi d \phi d \theta \) \\ \end{tabular}

En coordenadas esféricas, el diferencial de área sobre la superficie de una esfera se representa como \( dA = r^2 \sin \phi \, d\phi \, d\theta \). Aquí, \( \phi \) es el ángulo polar (medido desde el eje z) y \( \theta \) es el ángulo azimutal (medido en el plano xy). La presencia de \( \sin \phi \) es clave, ya que ajusta el diferencial de área según la posición en la esfera. En el mundo real, esta fórmula se utiliza frecuentemente en campos como la física y la ingeniería, donde se analizan fenómenos en 3D, como la radiación que emana de una superficie esférica. Esto se aplica en el diseño de antenas, estudios de ondas electromagnéticas y modelado atmosférico, donde comprender cómo las áreas de superficie contribuyen a resultados cuantitativos es fundamental.