Ejercicio uno: Calcula el número de diagonales, la medida del ángulo central y la suma de los ángulos interiores de un decágono y un heptágono.

### Decágono (n = 10) 1. **Número de diagonales** La fórmula para calcular el número de diagonales es: \[ D = \frac{n(n-3)}{2} \] Sustituyendo \( n = 10 \): \[ D = \frac{10(10-3)}{2} = \frac{10 \times 7}{2} = 35 \] Por lo tanto, el decágono tiene \( 35 \) diagonales. 2. **Medida del ángulo central** La medida del ángulo central se calcula con: \[ \text{Ángulo central} = \frac{360^\circ}{n} \] Sustituyendo \( n = 10 \): \[ \text{Ángulo central} = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ \] 3. **Suma de los ángulos interiores** La fórmula es: \[ S = (n-2) \times 180^\circ \] Sustituyendo \( n = 10 \): \[ S = (10-2) \times 180^\circ = 8 \times 180^\circ = 1440^\circ \] --- ### Heptágono (n = 7) 1. **Número de diagonales** Utilizando la misma fórmula: \[ D = \frac{n(n-3)}{2} \] Sustituyendo \( n = 7 \): \[ D = \frac{7(7-3)}{2} = \frac{7 \times 4}{2} = 14 \] Por lo tanto, el heptágono tiene \( 14 \) diagonales. 2. **Medida del ángulo central** Con la fórmula: \[ \text{Ángulo central} = \frac{360^\circ}{n} \] Sustituyendo \( n = 7 \): \[ \text{Ángulo central} = \frac{360^\circ}{7} \] Esto es aproximadamente: \[ \frac{360^\circ}{7} \approx 51.43^\circ \] 3. **Suma de los ángulos interiores** Usando la fórmula: \[ S = (n-2) \times 180^\circ \] Sustituyendo \( n = 7 \): \[ S = (7-2) \times 180^\circ = 5 \times 180^\circ = 900^\circ \]