\( P(x)=-7 x^{4}+6 x^{2}+6 x+5 \) \( Q(x)=-2 x^{2}+2+3 x^{5} \) \( R(x)=x^{3}-x^{5}+3 x^{2} \) calcula: a. \( P(x)+Q(x) \) b. \( P(x)-Q(x) \) c. \( P(x)-R(x)+Q(x) \)

**a. Calcular \( P(x)+Q(x) \):** Dadas las funciones \[ P(x)=-7x^4+6x^2+6x+5 \] y \[ Q(x)=-2x^2+2+3x^5, \] escribimos \( Q(x) \) en orden decreciente de potencias: \[ Q(x)=3x^5-2x^2+2. \] Sumando término a término: - Término en \( x^5 \): \( 3x^5 \) (único en \( Q(x) \)). - Término en \( x^4 \): \( -7x^4 \) (único en \( P(x) \)). - Término en \( x^2 \): \( 6x^2+(-2x^2)=4x^2 \). - Término en \( x \): \( 6x \). - Término independiente: \( 5+2=7 \). Por lo tanto, \[ P(x)+Q(x)=3x^5-7x^4+4x^2+6x+7. \] --- **b. Calcular \( P(x)-Q(x) \):** Utilizando \[ P(x)=-7x^4+6x^2+6x+5 \quad \text{y} \quad Q(x)=3x^5-2x^2+2, \] realizamos la resta cambiando el signo de cada término de \( Q(x) \): \[ P(x)-Q(x)=-7x^4+6x^2+6x+5 - 3x^5+2x^2-2. \] Ahora, combinamos términos semejantes: - Término en \( x^5 \): \( -3x^5 \). - Término en \( x^4 \): \( -7x^4 \). - Término en \( x^2 \): \( 6x^2+2x^2=8x^2 \). - Término en \( x \): \( 6x \). - Término independiente: \( 5-2=3 \). Así, \[ P(x)-Q(x)=-3x^5-7x^4+8x^2+6x+3. \] --- **c. Calcular \( P(x)-R(x)+Q(x) \):** Dadas las funciones \[ P(x)=-7x^4+6x^2+6x+5, \] \[ R(x)=x^3-x^5+3x^2, \] y \[ Q(x)=3x^5-2x^2+2, \] primero expresamos \( R(x) \) en orden decreciente: \[ R(x)=-x^5+x^3+3x^2. \] Realizamos la operación: \[ P(x)-R(x)+Q(x) = \left[-7x^4+6x^2+6x+5\right] - \left[-x^5+x^3+3x^2\right] + \left[3x^5-2x^2+2\right]. \] Distribuimos el signo negativo en \( R(x) \): \[ P(x)-R(x)+Q(x) = -7x^4+6x^2+6x+5 + x^5 - x^3 - 3x^2 + 3x^5 -2x^2+2. \] Ahora, agrupamos términos semejantes: - Términos en \( x^5 \): \( x^5+3x^5=4x^5 \). - Término en \( x^4 \): \( -7x^4 \). - Término en \( x^3 \): \( -x^3 \). - Términos en \( x^2 \): \( 6x^2-3x^2-2x^2=1x^2 \). - Término en \( x \): \( 6x \). - Términos independientes: \( 5+2=7 \). Por lo tanto, \[ P(x)-R(x)+Q(x)=4x^5-7x^4-x^3+x^2+6x+7. \]