$$ P(x)=-7 x^{4}+6 x^{2}+6 x+5 $$ $$ Q(x)=-2 x^{2}+2+3 x^{5} $$ $$ R(x)=x^{3}-x^{5}+3 x^{2} $$ calcula: a. $$ P(x)+Q(x) $$ b. $$ P(x)-Q(x) $$ c. $$ P(x)-R(x)+Q(x) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**a. Calcular $$ P(x)+Q(x) $$:**

Dadas las funciones  
$$
P(x)=-7x^4+6x^2+6x+5
$$  
y  
$$
Q(x)=-2x^2+2+3x^5,
$$  
escribimos $$ Q(x) $$ en orden decreciente de potencias:
$$
Q(x)=3x^5-2x^2+2.
$$

Sumando término a término:
- Término en $$ x^5 $$: $$ 3x^5 $$ (único en $$ Q(x) $$).
- Término en $$ x^4 $$: $$ -7x^4 $$ (único en $$ P(x) $$).
- Término en $$ x^2 $$: $$ 6x^2+(-2x^2)=4x^2 $$.
- Término en $$ x $$: $$ 6x $$.
- Término independiente: $$ 5+2=7 $$.

Por lo tanto,  
$$
P(x)+Q(x)=3x^5-7x^4+4x^2+6x+7.
$$

---

**b. Calcular $$ P(x)-Q(x) $$:**

Utilizando  
$$
P(x)=-7x^4+6x^2+6x+5 \quad \text{y} \quad Q(x)=3x^5-2x^2+2,
$$
realizamos la resta cambiando el signo de cada término de $$ Q(x) $$:
$$
P(x)-Q(x)=-7x^4+6x^2+6x+5 - 3x^5+2x^2-2.
$$

Ahora, combinamos términos semejantes:
- Término en $$ x^5 $$: $$ -3x^5 $$.
- Término en $$ x^4 $$: $$ -7x^4 $$.
- Término en $$ x^2 $$: $$ 6x^2+2x^2=8x^2 $$.
- Término en $$ x $$: $$ 6x $$.
- Término independiente: $$ 5-2=3 $$.

Así,  
$$
P(x)-Q(x)=-3x^5-7x^4+8x^2+6x+3.
$$

---

**c. Calcular $$ P(x)-R(x)+Q(x) $$:**

Dadas las funciones  
$$
P(x)=-7x^4+6x^2+6x+5,
$$
$$
R(x)=x^3-x^5+3x^2,
$$
y  
$$
Q(x)=3x^5-2x^2+2,
$$
primero expresamos $$ R(x) $$ en orden decreciente:
$$
R(x)=-x^5+x^3+3x^2.
$$

Realizamos la operación:
$$
P(x)-R(x)+Q(x) = \left[-7x^4+6x^2+6x+5\right] - \left[-x^5+x^3+3x^2\right] + \left[3x^5-2x^2+2\right].
$$

Distribuimos el signo negativo en $$ R(x) $$:
$$
P(x)-R(x)+Q(x) = -7x^4+6x^2+6x+5 + x^5 - x^3 - 3x^2 + 3x^5 -2x^2+2.
$$

Ahora, agrupamos términos semejantes:
- Términos en $$ x^5 $$: $$ x^5+3x^5=4x^5 $$.
- Término en $$ x^4 $$: $$ -7x^4 $$.
- Término en $$ x^3 $$: $$ -x^3 $$.
- Términos en $$ x^2 $$: $$ 6x^2-3x^2-2x^2=1x^2 $$.
- Término en $$ x $$: $$ 6x $$.
- Términos independientes: $$ 5+2=7 $$.

Por lo tanto,  
$$
P(x)-R(x)+Q(x)=4x^5-7x^4-x^3+x^2+6x+7.
$$
a. $$ P(x) + Q(x) = 3x^5 - 7x^4 + 4x^2 + 6x + 7 $$ b. $$ P(x) - Q(x) = -3x^5 - 7x^4 + 8x^2 + 6x + 3 $$ c. $$ P(x) - R(x) + Q(x) = 4x^5 - 7x^4 - x^3 + x^2 + 6x + 7 $$

\( P(x)=-7 x^{4}+6 x^{2}+6 x+5 \) \( Q(x)=-2 x^{2}+2+3 x^{5} \) \( R(x)=x^{3}-x^{5}+3 x^{2} \) calcula: a. \( P(x)+Q(x) \) b. \( P(x)-Q(x) \) c. \( P(x)-R(x)+Q(x) \)

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