Eugenia quiere cercar con 5 vueltas de alambre un terreno de forma rectangular. Si la medida del ancho es la mitad del largo y la cantidad total de alambre que utilizará es de 900 metros, ¿ ¿uáles son las medidas del terreno?

1. Sea \( L \) el largo y \( A \) el ancho del terreno. Según el enunciado, el ancho es la mitad del largo, por lo que: \[ A = \frac{L}{2} \] 2. La cantidad total de alambre se reparte en 5 vueltas alrededor del perímetro del terreno. El perímetro \( P \) de un rectángulo es: \[ P = 2(L + A) \] Dado que se dan 5 vueltas, la longitud total de alambre es: \[ 5 \times 2(L + A) = 900 \quad \Rightarrow \quad 10(L + A) = 900 \] 3. Dividimos ambos lados de la ecuación entre 10 para encontrar \( L + A \): \[ L + A = 90 \] 4. Sustituimos la relación \( A = \frac{L}{2} \) en la ecuación anterior: \[ L + \frac{L}{2} = 90 \] Esto se puede escribir como: \[ \frac{3L}{2} = 90 \] 5. Resolviendo para \( L \): \[ L = 90 \times \frac{2}{3} = 60 \] 6. Ahora, calculamos \( A \): \[ A = \frac{L}{2} = \frac{60}{2} = 30 \] Las medidas del terreno son: largo \( 60 \) metros y ancho \( 30 \) metros.