Eugenia quiere cercar con 5 vueltas de alambre un terreno de forma rectangular. Si la medida del ancho es la mitad del largo y la cantidad total de alambre que utilizará es de 900 metros, ¿ ¿uáles son las medidas del terreno?

Question

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1. Sea $$ L $$ el largo y $$ A $$ el ancho del terreno. Según el enunciado, el ancho es la mitad del largo, por lo que:

$$
   A = \frac{L}{2}
   $$

2. La cantidad total de alambre se reparte en 5 vueltas alrededor del perímetro del terreno. El perímetro $$ P $$ de un rectángulo es:

$$
   P = 2(L + A)
   $$
   
   Dado que se dan 5 vueltas, la longitud total de alambre es:

$$
   5 \times 2(L + A) = 900 \quad \Rightarrow \quad 10(L + A) = 900
   $$

3. Dividimos ambos lados de la ecuación entre 10 para encontrar $$ L + A $$:

$$
   L + A = 90
   $$

4. Sustituimos la relación $$ A = \frac{L}{2} $$ en la ecuación anterior:

$$
   L + \frac{L}{2} = 90
   $$
   
   Esto se puede escribir como:

$$
   \frac{3L}{2} = 90
   $$

5. Resolviendo para $$ L $$:

$$
   L = 90 \times \frac{2}{3} = 60
   $$

6. Ahora, calculamos $$ A $$:

$$
   A = \frac{L}{2} = \frac{60}{2} = 30
   $$

Las medidas del terreno son: largo $$ 60 $$ metros y ancho $$ 30 $$ metros.
Las medidas del terreno son 60 metros de largo y 30 metros de ancho.

Eugenia quiere cercar con 5 vueltas de alambre un terreno de forma rectangular. Si la medida del ancho es la mitad del largo y la cantidad total de alambre que utilizará es de 900 metros, ¿ ¿uáles son las medidas del terreno?

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