Question
upstudy study bank question image url

В треугольнике \( A B C \), где \( A B=18 \) см, \( A C=12 \) см, бис- сектриса \( A L \) и медиана \( B M \) пересекаются в точке \( O \). Найдите \( B O / O M \).

Ask by Graham Cummings. in Belarus
Mar 15,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

\( \frac{B O}{O M} = 3 \).

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Mind Expander

В треугольнике \( ABC \), где \( AB = 18 \) см и \( AC = 12 \) см, биссектрису \( AL \) и медиану \( BM \) удобно рассмотреть с точки зрения отношений сторон. По теореме о биссектрисе, отношение отрезков, на которые делит биссектрису вершину \( A \), пропорционально длинам соседних сторон: \[ \frac{BL}{LC} = \frac{AB}{AC} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}. \] Теперь обратим внимание на точку пересечения \( O \). Для вычисления отношения \( \frac{BO}{OM} \) можно использовать следующие соотношения. Поскольку \( O \) — точка пересечения медианы и биссектрисы, можно применить теорему о делении отрезка, которая утверждает, что медиана делит сторону в отношении площадей треугольников. Учитывая, что \( BM \) — медиана, мы знаем, что \( \frac{AB}{AC} = \frac{BO}{OM} \). Таким образом: \[ \frac{BO}{OM} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{2}. \] Итак, искомое отношение \( \frac{BO}{OM} = \frac{3}{2} \).

Related Questions

Latest Geometry Questions

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy