В треугольнике \( A B C \), где \( A B=18 \) см, \( A C=12 \) см, бис- сектриса \( A L \) и медиана \( B M \) пересекаются в точке \( O \). Найдите \( B O / O M \).

В треугольнике \( ABC \), где \( AB = 18 \) см и \( AC = 12 \) см, биссектрису \( AL \) и медиану \( BM \) удобно рассмотреть с точки зрения отношений сторон. По теореме о биссектрисе, отношение отрезков, на которые делит биссектрису вершину \( A \), пропорционально длинам соседних сторон: \[ \frac{BL}{LC} = \frac{AB}{AC} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}. \] Теперь обратим внимание на точку пересечения \( O \). Для вычисления отношения \( \frac{BO}{OM} \) можно использовать следующие соотношения. Поскольку \( O \) — точка пересечения медианы и биссектрисы, можно применить теорему о делении отрезка, которая утверждает, что медиана делит сторону в отношении площадей треугольников. Учитывая, что \( BM \) — медиана, мы знаем, что \( \frac{AB}{AC} = \frac{BO}{OM} \). Таким образом: \[ \frac{BO}{OM} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{2}. \] Итак, искомое отношение \( \frac{BO}{OM} = \frac{3}{2} \).