8. \( x=\cos \left(\arctan \frac{3}{4}\right) \) olduğuna göre, \( x \) kaçtır? \( \begin{array}{llll}\text { A) } \frac{1}{2} & \text { B) } \frac{3}{5} & \text { C) } \frac{16}{25} & \text { D) } \frac{3}{4}\end{array} \) E) \( \frac{4}{5} \) du

Öncelikle, \( \arctan \frac{3}{4} \) ifadesinden bir dik üçgen çizebiliriz. Bu durumda, karşı kenar \( 3 \), komşu kenar ise \( 4 \) birim uzunluğundadır. Hipotenüsü bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanarak: \[ \text{Hipotenüs} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Şimdi \( x = \cos \left(\arctan \frac{3}{4}\right) \) ifadesine geçelim. Kosinüs, komşu kenarın hipotenüse oranıdır: \[ x = \cos(\theta) = \frac{\text{Komşu}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{4}{5} \] Dolayısıyla, \( x = \frac{4}{5} \) seçeneği doğrudur ve doğru yanıt E) \( \frac{4}{5} \). Bu soruyu çözerken, özellikle dik üçgen tanımlarına dikkat etmek önemli. Çizdiğiniz üçgeni doğru bir şekilde yorumlamak, trigonometri problemlerini daha kolay hale getirir. Unutmayın, üçgenlerin kenar oranları ile trigonometri arasındaki bağlantıyı sağlam anlamak, sorunları hızla çözmenizi sağlar!