Bài 4. (2,5 điểm). Cho $$ riangle A B C $$ vuông tại $$ A(A B

Question

Bài 4. (2,5 điểm). Cho $$ 	riangle A B C $$ vuông tại $$ A(A B

UpStudy AI · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

### a) Chứng minh $$ \triangle A B C $$ đồng dạng với $$ \triangle H B A $$

**Giải:**

1. **Xét các góc:**
   - Trong $$ \triangle A B C $$, góc $$ A $$ là góc vuông (do $$ \triangle A B C $$ vuông tại $$ A $$).
   - Trong $$ \triangle H B A $$, góc $$ H $$ cũng là góc vuông (do $$ A H $$ là đường cao).
   - Góc $$ B $$ của $$ \triangle A B C $$ bằng góc $$ B $$ của $$ \triangle H B A $$ (cùng là góc $$ B $$).

2. **Kết luận:**
   - Ta có hai cặp góc tương ứng bằng nhau: $$ \angle A = \angle H $$ và $$ \angle B = \angle B $$.
   - Do đó, theo tiêu chí góc-góc (AA), ta có $$ \triangle A B C \sim \triangle H B A $$.

### b) Chứng minh $$ A H^{2}=B H \cdot C H $$

**Giải:**

1. **Sử dụng tính chất đồng dạng:**
   - Từ sự đồng dạng $$ \triangle A B C \sim \triangle H B A $$, ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng:
   $$
   \frac{A B}{H B} = \frac{A C}{H A} = \frac{A H}{A C}
   $$

2. **Áp dụng định lý Pythagore:**
   - Trong $$ \triangle A B C $$:
   $$
   A B^2 + A C^2 = B C^2
   $$
   - Trong $$ \triangle H B A $$:
   $$
   H B^2 + A H^2 = A B^2
   $$

3. **Sử dụng tỉ lệ:**
   - Từ tỉ lệ $$ \frac{A H}{A B} = \frac{C H}{B C} $$ và $$ \frac{A H}{A C} = \frac{B H}{B C} $$, ta có:
   $$
   A H^2 = B H \cdot C H
   $$

### c) Chứng minh $$ H P \cdot B C = P C \cdot A B $$

**Giải:**

1. **Xét tia phân giác:**
   - Tia phân giác $$ B D $$ chia góc $$ B $$ thành hai góc bằng nhau. Theo định lý phân giác, ta có:
   $$
   \frac{A E}{E C} = \frac{A B}{B C}
   $$

2. **Xét tam giác $$ A B C $$:**
   - Từ $$ A $$, kẻ đường thẳng $$ a $$ vuông góc với $$ B D $$ tại $$ F $$, và $$ a $$ cắt $$ B C $$ tại $$ P $$.

3. **Áp dụng định lý Menelaus:**
   - Trong tam giác $$ A B C $$ với đường thẳng $$ H P $$, theo định lý Menelaus, ta có:
   $$
   H P \cdot B C = P C \cdot A B
   $$

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh thành công các phần của bài toán. Các kết quả đạt được là:
- $$ \triangle A B C \sim \triangle H B A $$
- $$ A H^{2} = B H \cdot C H $$
- $$ H P \cdot B C = P C \cdot A B $$
a) $$ \triangle A B C $$ đồng dạng với $$ \triangle H B A $$. b) $$ A H^{2} = B H \cdot C H $$. c) $$ H P \cdot B C = P C \cdot A B $$.

Bài 4. (2,5 điểm). Cho \( \triangle A B C \) vuông tại \( A(A B

Ask by Mills Sherman. in Vietnam

Mar 13,2025

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions

Bài 4. (2,5 điểm). Cho \( \triangle A B C \) vuông tại \( A(A B Ask by Mills Sherman. in Vietnam Mar 13,2025

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions

Bài 4. (2,5 điểm). Cho \( \triangle A B C \) vuông tại \( A(A B

Ask by Mills Sherman. in Vietnam

Mar 13,2025