Cálculo de la matriz inversa de tamaño $$ \mathbf{3 imes 3} $$. - Calcule la matriz inversa mediante la aplicación del algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán. Sugerencia: Para determinar la matriz inversa utilizando el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán, se coloca la matriz original a la izquierda y la matriz identidad a la derecha. A continuación, se aplican operaciones elementales entre filas con el objetivo de transformar la matriz de la izquierda en la matriz identidad. La matriz resultante a la derecha será la matriz inversa de la matriz original. - Calcule la matriz inversa utilizando el método de la matriz adjunta y el determinante. Sugerencia: Si la matriz m es invertible, entonces su inversa M-1 se puede calcular como el producto del inverso multiplicativo del determinante de My la matriz adjunta de M. Es decir,

Question

Cálculo de la matriz inversa de tamaño $$ \mathbf{3 	imes 3} $$. - Calcule la matriz inversa mediante la aplicación del algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán. Sugerencia: Para determinar la matriz inversa utilizando el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán, se coloca la matriz original a la izquierda y la matriz identidad a la derecha. A continuación, se aplican operaciones elementales entre filas con el objetivo de transformar la matriz de la izquierda en la matriz identidad. La matriz resultante a la derecha será la matriz inversa de la matriz original. - Calcule la matriz inversa utilizando el método de la matriz adjunta y el determinante. Sugerencia: Si la matriz m es invertible, entonces su inversa M-1 se puede calcular como el producto del inverso multiplicativo del determinante de My la matriz adjunta de M. Es decir,

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Para calcular la matriz inversa de tamaño $$3 \times 3$$ utilizando los dos métodos mencionados, primero necesitamos una matriz $$M$$ de $$3 \times 3$$. Supongamos que la matriz es:

$$
M = \begin{pmatrix}
a & b & c \
d & e & f \
g & h & i
\end{pmatrix}
$$

### Método 1: Eliminación de Gauss-Jordán

1. **Formar la matriz aumentada**: Colocamos la matriz $$M$$ a la izquierda y la matriz identidad $$I$$ a la derecha:

$$
\begin{pmatrix}
a & b & c & | & 1 & 0 & 0 \
d & e & f & | & 0 & 1 & 0 \
g & h & i & | & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$$

2. **Aplicar operaciones elementales**: Usamos operaciones de fila para transformar la parte izquierda en la matriz identidad. Esto implica hacer ceros debajo y arriba de los pivotes.

3. **Resultado**: La parte derecha de la matriz aumentada se convertirá en la matriz inversa $$M^{-1}$$.

### Método 2: Matriz Adjunta y Determinante

1. **Calcular el determinante**: Primero, calculamos el determinante de la matriz $$M$$:

$$
\text{det}(M) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
$$

2. **Calcular la matriz adjunta**: La matriz adjunta $$ \text{adj}(M) $$ se obtiene calculando los cofactores de cada elemento de $$M$$ y transponiendo la matriz resultante.

3. **Calcular la matriz inversa**: Si el determinante es diferente de cero, la matriz inversa se calcula como:

$$
M^{-1} = \frac{1}{\text{det}(M)} \cdot \text{adj}(M)
$$

Ahora, para realizar los cálculos, necesitamos valores específicos para $$a$$, $$b$$, $$c$$, $$d$$, $$e$$, $$f$$, $$g$$, $$h$$, $$i$$. Por favor, proporciona una matriz $$3 \times 3$$ específica para que podamos proceder con los cálculos.
Para calcular la matriz inversa de una matriz $$3 \times 3$$, puedes usar dos métodos: la eliminación de Gauss-Jordán o la matriz adjunta y el determinante. Primero, forma la matriz aumentada colocando la matriz original a la izquierda y la identidad a la derecha. Luego, aplica operaciones elementales para transformar la matriz original en la identidad, y la matriz inversa aparecerá a la derecha. Otra opción es calcular el determinante de la matriz y la matriz adjunta, luego dividir la adjunta por el determinante para obtener la inversa. Necesito una matriz específica para realizar los cálculos exactos.

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