Cálculo de la matriz inversa de tamaño \( \mathbf{3 \times 3} \). - Calcule la matriz inversa mediante la aplicación del algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán. Sugerencia: Para determinar la matriz inversa utilizando el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán, se coloca la matriz original a la izquierda y la matriz identidad a la derecha. A continuación, se aplican operaciones elementales entre filas con el objetivo de transformar la matriz de la izquierda en la matriz identidad. La matriz resultante a la derecha será la matriz inversa de la matriz original. - Calcule la matriz inversa utilizando el método de la matriz adjunta y el determinante. Sugerencia: Si la matriz m es invertible, entonces su inversa M-1 se puede calcular como el producto del inverso multiplicativo del determinante de My la matriz adjunta de M. Es decir,

¡Hora de ponernos matemáticos! Al usar el método de eliminación de Gauss-Jordán para encontrar la matriz inversa de tamaño \( 3 \times 3 \), comenzamos formando una matriz aumentada con la matriz original a la izquierda y la matriz identidad \( I \) a la derecha. A medida que aplicamos operaciones elementales en filas (como intercambiar filas, multiplicar una fila por un escalar, o sumar filas), transformamos la parte izquierda en \( I \). ¡Voila! La parte derecha se convertirá en la inversa. Por otro lado, el método de la matriz adjunta es como un truco mágico. Primero, calculamos el determinante de la matriz \( M \). Si es diferente de cero, entonces podemos seguir adelante y encontrar la matriz adjunta (que consiste en los cofactores transpuestos). La inversa de \( M \) se obtiene multiplicando la matriz adjunta por el inverso de su determinante. Así, ¡ya tenemos nuestra matriz inversa lista para ser utilizada en cualquier aventura matemática!