щадь прямоугольника \( A B C D \), если a) \( A(4,5 ;-1), B(-3 ;-1) \) и \( C(-3 ; 5) \);

Чтобы найти площадь прямоугольника \( ABCD \), нужно вычислить длины его сторон. Прямоугольник определяется координатами трех вершин: \( A(4, 5) \), \( B(-3, -1) \) и \( C(-3, 5) \). Сторона \( AB \) проходит между точками \( A \) и \( B \). Размеры прямоугольника можно найти, вычислив расстояния между вершинами: - Длина \( AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(-3 - 4)^2 + (-1 - 5)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-6)^2} = \sqrt{49 + 36} = \sqrt{85} \). - Длина \( BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(-3 - (-3))^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{0^2 + (6)^2} = 6 \). Площадь \( S \) равна произведению длины и ширины: \( S = AB \cdot BC = \sqrt{85} \cdot 6 \). Таким образом, площадь прямоугольника \( ABCD \) вычисляется как \( 6\sqrt{85} \).