Question
27-30 Evalúe el cociente de diferencias de cada una de las funciones siguientes. Simplifique su respuesta. 27. \( f(x)=4+3 x-x ; \quad \frac{f(3+h)-f(3)}{h} \)
Ask by Bowers Bob. in Colombia
Feb 21,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
El cociente de diferencias simplificado es 2.
Solution
Para resolver el problema, primero identificamos la función dada y luego evaluamos el cociente de diferencias.
La función es:
\[
f(x) = 4 + 3x - x = 4 + 2x
\]
Ahora, necesitamos calcular \( f(3+h) \) y \( f(3) \).
1. **Calcular \( f(3) \)**:
\[
f(3) = 4 + 2(3) = 4 + 6 = 10
\]
2. **Calcular \( f(3+h) \)**:
\[
f(3+h) = 4 + 2(3+h) = 4 + 6 + 2h = 10 + 2h
\]
3. **Calcular el cociente de diferencias**:
\[
\frac{f(3+h) - f(3)}{h} = \frac{(10 + 2h) - 10}{h} = \frac{2h}{h}
\]
4. **Simplificar**:
\[
\frac{2h}{h} = 2 \quad \text{(para } h \neq 0\text{)}
\]
Por lo tanto, el cociente de diferencias simplificado es:
\[
\boxed{2}
\]
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Simplify this solution Beyond the Answer
Para evaluar el cociente de diferencias, primero calculamos \( f(3+h) \) y \( f(3) \). 1. \( f(3+h) = 4 + 3(3+h) - (3+h) = 4 + 9 + 3h - 3 - h = 10 + 2h \) 2. \( f(3) = 4 + 3(3) - 3 = 4 + 9 - 3 = 10 \) Ahora podemos sustituir estos valores en el cociente: \[ \frac{f(3+h) - f(3)}{h} = \frac{(10 + 2h) - 10}{h} = \frac{2h}{h} = 2 \quad (h \neq 0) \] Por lo tanto, la respuesta simplificada es \( 2 \).
