27-30 Evalúe el cociente de diferencias de cada una de las funciones siguientes. Simplifique su respuesta. 27. \( f(x)=4+3 x-x ; \quad \frac{f(3+h)-f(3)}{h} \)

Para resolver el problema, primero identificamos la función dada y luego evaluamos el cociente de diferencias. La función es: \[ f(x) = 4 + 3x - x = 4 + 2x \] Ahora, necesitamos calcular \( f(3+h) \) y \( f(3) \). 1. **Calcular \( f(3) \)**: \[ f(3) = 4 + 2(3) = 4 + 6 = 10 \] 2. **Calcular \( f(3+h) \)**: \[ f(3+h) = 4 + 2(3+h) = 4 + 6 + 2h = 10 + 2h \] 3. **Calcular el cociente de diferencias**: \[ \frac{f(3+h) - f(3)}{h} = \frac{(10 + 2h) - 10}{h} = \frac{2h}{h} \] 4. **Simplificar**: \[ \frac{2h}{h} = 2 \quad \text{(para } h \neq 0\text{)} \] Por lo tanto, el cociente de diferencias simplificado es: \[ \boxed{2} \]