Question
26. นิพจน์อยู่ห่างจากภูเขาสูงเป็นระยะทาง 1,000 เมตร มองเห็นยอดเขาจากพื้นดินทำมุม \( 60^{\circ} \) ภูเขามีความสูงกี่เมตร ก. 500 ข. 1,000 1,500 1,732
Ask by Ryan Christensen. in Thailand
Mar 09,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
ภูเขามีความสูง \(1\,732\) เมตร
Solution
ให้พิจารณาระยะทางจากนิพจน์ไปยังภูเขาเป็น \(1\,000\) เมตร และมุมที่มองเห็นยอดภูเขาจากพื้นดินคือ \(60^{\circ}\)
1. วาดสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยให้ความสูงของภูเขาเป็น \(h\) เมตร และระยะฐานเป็น \(1\,000\) เมตร
2. ใช้ความสัมพันธ์ของแทนเจนต์ในสามเหลี่ยมมุมฉาก เรามี
\[
\tan 60^{\circ} = \frac{h}{1\,000}
\]
3. เมื่อทราบว่า \(\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}\) เราสามารถเขียนได้ว่า
\[
\sqrt{3} = \frac{h}{1\,000}
\]
4. แก้สมการหา \(h\)
\[
h = 1\,000 \times \sqrt{3}
\]
5. คำนวณค่า \(1\,000 \times \sqrt{3}\) เมื่อ \(\sqrt{3} \approx 1.732\)
\[
h \approx 1\,000 \times 1.732 = 1\,732 \text{ เมตร}
\]
ดังนั้นความสูงของภูเขาประมาณ \(1\,732\) เมตร ซึ่งตรงกับตัวเลือกข้อ "1,732"
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
ในการคำนวณความสูงของภูเขา เราสามารถใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้ทฤษฎีของซายน์หรือตรีโกณมิติทั่วไป เนื่องจากเรามีการมองเห็นที่ทำมุม \( 60^{\circ} \) จากระยะทาง 1,000 เมตร ความสูง (h) จะเป็น \( h = d \cdot \tan(\theta) \) ซึ่ง d คือระยะทาง 1,000 เมตรและ θ คือ \( 60^{\circ} \) ดังนั้น \( h = 1000 \cdot \sqrt{3} \) หรือประมาณ 1,732 เมตร นั่นทำให้คำตอบที่ถูกต้องคือ 1,732 เมตร! ลองจินตนาการว่า หากเราอยู่ที่ฐานของภูเขาและมองขึ้นไปที่ยอดเขาในวันท้องฟ้าแจ่มใส คุณจะเห็นมุมมองที่สวยงามมาก! สิ่งนี้อาจช่วยให้คุณนึกถึงความท้าทายในการปีนเขาต่อไป ที่ต้องใช้ทั้งความอดทนและความพยายามในการเอาชนะภูมิประเทศที่สูงชันและทัศนียภาพที่งดงาม!
