Calcule el valor de la integral doble \( \int_{0}^{1} \int_{0}^{x}(2 x+3 y) d y d x \) O 1.16 2.23 1.89

Para calcular la integral doble \( \int_{0}^{1} \int_{0}^{x}(2 x+3 y) d y d x \), primero evaluamos la integral interna. 1. Evaluamos \( \int_{0}^{x} (2x + 3y) \, dy \): \[ \int (2x + 3y) \, dy = 2xy + \frac{3y^2}{2} + C \] Evaluando de \(0\) a \(x\): \[ \left[ 2x(y) + \frac{3y^2}{2} \right]_{0}^{x} = 2x(x) + \frac{3(x^2)}{2} - (0) = 2x^2 + \frac{3x^2}{2} = \frac{4x^2}{2} + \frac{3x^2}{2} = \frac{7x^2}{2} \] 2. Ahora integramos esto respecto a \(x\): \[ \int_{0}^{1} \frac{7x^2}{2} \, dx = \frac{7}{2} \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \frac{7}{2} \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{6} \] Por lo tanto, el valor de la integral doble es \( \frac{7}{6} \approx 1.17 \). Dado que esta no coincide exactamente con ninguna de las respuestas proporcionadas, pero se aproxima a 1.16, pienso que podrías optar por 1.16.