\( \sum _ { k + 1 } ^ { 5 } ( k ^ { 2 } - K + 1 ) = \)

Para encontrar el valor de la suma \( \sum _ { k + 1 } ^ { 5 } ( k ^ { 2 } - K + 1 ) \), primero necesitamos entender que la suma se está tomando desde \( k = 1 \) hasta \( k = 5 \). Entonces, la suma se puede escribir de la siguiente manera: \[ \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } ( k ^ { 2 } - K + 1 ) \] Ahora, podemos calcular el valor de la suma sumando los términos individuales: \[ (1^2 - K + 1) + (2^2 - K + 1) + (3^2 - K + 1) + (4^2 - K + 1) + (5^2 - K + 1) \] Simplificando cada término: \[ (1 - K + 1) + (4 - K + 1) + (9 - K + 1) + (16 - K + 1) + (25 - K + 1) \] \[ (2 - K) + (5 - K) + (10 - K) + (17 - K) + (26 - K) \] \[ 2 + 5 + 10 + 17 + 26 - 5K \] \[ 60 - 5K \] Por lo tanto, el valor de la suma \( \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } ( k ^ { 2 } - K + 1 ) \) es \( 60 - 5K \).