7. Sobre un plano inclinado rugoso que forma un ángulo de $$ 25^{\circ} $$ con la horizontal, se encuentra un cuerpo prismático en reposo que pesa 100 N , sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es de 0.2 . ¿Qué fuerza paralela al plano es necesario aplicar al cuerpo para desplazarlo hacia artiba? Respuesta. 60,39 N

Question

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1. Primero, descompondremos el peso $$ P = 100\,N $$ en dos componentes:
   - La componente paralela al plano: 
     $$
     P_{\parallel} = P\sin(25^{\circ})
     $$
   - La componente normal (perpendicular) al plano:
     $$
     P_{\perp} = P\cos(25^{\circ})
     $$

2. La fuerza de rozamiento cinético se calcula como:
   $$
   F_{roz} = \mu \, P_{\perp} = \mu \, P\cos(25^{\circ})
   $$
   donde el coeficiente de rozamiento es $$ \mu = 0.2 $$.

3. Para desplazar el cuerpo hacia arriba, la fuerza aplicada $$ F $$ debe vencer a ambas fuerzas (la componente paralela del peso y la fuerza de rozamiento), por lo que:
   $$
   F = P\sin(25^{\circ}) + \mu \, P\cos(25^{\circ})
   $$

4. Sustituyendo los valores:
   $$
   F = 100\sin(25^{\circ}) + 100 \times 0.2\cos(25^{\circ})
   $$

5. Se calculan los valores numéricos:
   - $$\sin(25^{\circ}) \approx 0.4226$$
   - $$\cos(25^{\circ}) \approx 0.9063$$
   $$
   100\sin(25^{\circ}) \approx 100 \times 0.4226 = 42.26\,N
   $$
   $$
   100 \times 0.2\cos(25^{\circ}) \approx 20 \times 0.9063 = 18.13\,N
   $$

6. Sumando ambas componentes se tiene:
   $$
   F \approx 42.26\,N + 18.13\,N = 60.39\,N
   $$

La fuerza paralela necesaria para desplazar el cuerpo hacia arriba es de $$ 60.39\,N $$.
Para desplazar el cuerpo hacia arriba en el plano inclinado, se necesita una fuerza de $$ 60.39\,N $$.

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