7. Sobre un plano inclinado rugoso que forma un ángulo de \( 25^{\circ} \) con la horizontal, se encuentra un cuerpo prismático en reposo que pesa 100 N , sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es de 0.2 . ¿Qué fuerza paralela al plano es necesario aplicar al cuerpo para desplazarlo hacia artiba? Respuesta. 60,39 N

1. Primero, descompondremos el peso \( P = 100\,N \) en dos componentes: - La componente paralela al plano: \[ P_{\parallel} = P\sin(25^{\circ}) \] - La componente normal (perpendicular) al plano: \[ P_{\perp} = P\cos(25^{\circ}) \] 2. La fuerza de rozamiento cinético se calcula como: \[ F_{roz} = \mu \, P_{\perp} = \mu \, P\cos(25^{\circ}) \] donde el coeficiente de rozamiento es \( \mu = 0.2 \). 3. Para desplazar el cuerpo hacia arriba, la fuerza aplicada \( F \) debe vencer a ambas fuerzas (la componente paralela del peso y la fuerza de rozamiento), por lo que: \[ F = P\sin(25^{\circ}) + \mu \, P\cos(25^{\circ}) \] 4. Sustituyendo los valores: \[ F = 100\sin(25^{\circ}) + 100 \times 0.2\cos(25^{\circ}) \] 5. Se calculan los valores numéricos: - \(\sin(25^{\circ}) \approx 0.4226\) - \(\cos(25^{\circ}) \approx 0.9063\) \[ 100\sin(25^{\circ}) \approx 100 \times 0.4226 = 42.26\,N \] \[ 100 \times 0.2\cos(25^{\circ}) \approx 20 \times 0.9063 = 18.13\,N \] 6. Sumando ambas componentes se tiene: \[ F \approx 42.26\,N + 18.13\,N = 60.39\,N \] La fuerza paralela necesaria para desplazar el cuerpo hacia arriba es de \( 60.39\,N \).