Encuentre la ecuación principal de la recta tangente a la curva definida por: \[ g(x)=4 \cdot \operatorname{sen}(x)+4 \] que pasa por el punto \( (\pi, 4) \)

1. La courbe est définie par \[ g(x)=4\operatorname{sen}(x)+4. \] 2. On remarque que le point \( (\pi, 4) \) appartient à la courbe, puisque \[ g(\pi)=4\operatorname{sen}(\pi)+4=4\cdot0+4=4. \] 3. Pour trouver l'équation de la tangente en un point, il faut calculer la dérivée de \( g(x) \). La dérivée de \( g(x) \) est \[ g'(x)=4\operatorname{cos}(x). \] 4. En évaluant \( g'(x) \) en \( x=\pi \), on obtient la pente de la tangente en \( (\pi, 4) \) : \[ g'(\pi)=4\operatorname{cos}(\pi)=4(-1)=-4. \] 5. La forme point-pente de l'équation d'une droite est \[ y-y_0=m(x-x_0), \] où \( m \) est la pente et \( (x_0, y_0) \) est le point de tangence. Ici, \( m=-4 \) et \( (x_0, y_0)=(\pi,4) \). 6. On écrit l'équation de la tangente : \[ y-4=-4(x-\pi). \] 7. En développant et simplifiant, on trouve \[ y=-4x+4\pi+4. \] Donc, l’équation principale de la droite tangente à la courbe qui passe par \( (\pi, 4) \) est \[ y=-4x+4\pi+4. \]