निम्नलिखित में से कौन-सा कथन परिमेय संख्याओं के लिए सत्य है ? Which of the following statements is true for rational numbers? (A) व्यवकलन के लिए क्रम विनिमेय हैं। are commutative for subtraction. (B) 1 , योज्य तत्समक होता हैं। 1 is the additive identity. (C) \( a / b \) का गुणन प्रतिलोम \( b / a \) होता हैं। the multiplicative inverse of \( a / b \) is \( b / a \). (D) विभाजन के लिए साहचर्य होती हैं। are associative for division.

सभी विकल्पों का विश्लेषण करते हैं: **(A) व्यवकलन के लिए क्रम विनिमेय हैं।** - **व्याख्या:** यह कथन कहता है कि घटाव (subtraction) विनिमेय (commutative) है। - **सत्यता:** घटाव में विनिमेयता नहीं होती। उदाहरण के लिए, \( 5 - 3 \neq 3 - 5 \)। - **इसलिए:** यह कथन गलत है। **(B) 1 योज्य तत्समक होता है।** - **व्याख्या:** यह कह रहा है कि 1 योगात्मक तत्त्व (additive identity) है। - **सत्यता:** योगात्मक तत्त्व 0 होता है, न कि 1। - **इसलिए:** यह कथन गलत है। **(C) \( \frac{a}{b} \) का गुणन प्रतिलोम \( \frac{b}{a} \) होता है।** - **व्याख्या:** यह कहता है कि \( \frac{a}{b} \) का गुणन प्रतिलोम \( \frac{b}{a} \) है। - **सत्यता:** यदि \( a \) और \( b \) दोनों शून्य नहीं हैं, तो \( \frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1 \) होता है। अतः \( \frac{b}{a} \) वास्तव में \( \frac{a}{b} \) का गुणन प्रतिलोम है। - **इसलिए:** यह कथन सही है। **(D) विभाजन के लिए साहचर्य होती हैं।** - **व्याख्या:** यह कहता है कि विभाजन (division) सहचर्य (associative) है। - **सत्यता:** विभाजन सहचर्य नहीं होता। उदाहरण के लिए, \( (8 \div 4) \div 2 \neq 8 \div (4 \div 2) \)। - **इसलिए:** यह कथन गलत है। **निष्कर्ष:** केवल विकल्प **(C)** सही है। **उत्तर:** विकल्प (C) सही है।