144 Le dimensioni di base di un parallelepipedo rettangolo sono 8 cm e 9 cm ; l'area della superficie totale è \( 552 \mathrm{~cm}^{2} \). Determina il volume del parallelepipedo.

1. Identifichiamo le dimensioni del parallelepipedo rettangolo: siano \[ a = 8 \text{ cm}, \quad b = 9 \text{ cm}, \quad c = h \text{ cm (altezza)} \] 2. L'area della superficie totale \( A \) di un parallelepipedo rettangolo è data dalla formula: \[ A = 2(ab + ac + bc) \] Sostituendo i valori noti, abbiamo: \[ 552 = 2(8 \cdot 9 + 8h + 9h) \] 3. Calcoliamo \(8 \cdot 9\): \[ 8 \cdot 9 = 72 \] Quindi: \[ 552 = 2(72 + 17h) \] 4. Dividiamo entrambi i lati per 2 per semplificare: \[ 72 + 17h = 276 \] 5. Risolviamo l'equazione per \( h \): \[ 17h = 276 - 72 = 204 \] \[ h = \frac{204}{17} = 12 \text{ cm} \] 6. Il volume \( V \) del parallelepipedo è dato da: \[ V = a \cdot b \cdot c \] Sostituendo i valori trovati: \[ V = 8 \cdot 9 \cdot 12 \] 7. Calcoliamo il volume: \[ 8 \cdot 9 = 72 \quad \text{e} \quad 72 \cdot 12 = 864 \] Quindi: \[ V = 864 \text{ cm}^3 \] La risposta finale è: il volume del parallelepipedo è \( 864 \text{ cm}^3 \).