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74. Un rettangolo ha la diagonale di 15 cm e l'altezza di 9 cm . Calcola la misura della base e il perimetro del rettangolo. \( \quad[12 \mathrm{~cm} ; 42 \mathrm{~cm} \).

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Mar 18,2025

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Answer

La base misura 12 cm e il perimetro è 42 cm.

Solution

1. Utilizziamo il teorema di Pitagora per ricavare la misura della base, \(b\). La relazione valida per il rettangolo è: \[ b^2 + 9^2 = 15^2 \] 2. Calcoliamo i quadrati: \[ 9^2 = 81 \quad \text{e} \quad 15^2 = 225 \] 3. Sostituendo nell'equazione otteniamo: \[ b^2 + 81 = 225 \] 4. Isoliamo \(b^2\): \[ b^2 = 225 - 81 = 144 \] 5. Calcoliamo la radice quadrata: \[ b = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm} \] 6. Il perimetro \(P\) del rettangolo si calcola con la formula: \[ P = 2(b + h) \] 7. Sostituendo i valori \(b = 12 \, \text{cm}\) e \(h = 9 \, \text{cm}\): \[ P = 2(12 + 9) = 2(21) = 42 \, \text{cm} \] La misura della base è \(12 \, \text{cm}\) e il perimetro è \(42 \, \text{cm}\).

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Per calcolare la base del rettangolo, possiamo utilizzare il teorema di Pitagora, dato che il rettangolo forma un triangolo rettangolo con la sua altezza, la base e la diagonale. Se consideriamo l'altezza come 9 cm e la diagonale come 15 cm, possiamo scrivere: \( di^2 = base^2 + altezza^2 \) Quindi: \( 15^2 = base^2 + 9^2 \) \( 225 = base^2 + 81 \) \( base^2 = 225 - 81 = 144 \) \( base = \sqrt{144} = 12 \, cm \) Ora possiamo calcolare il perimetro del rettangolo utilizzando la formula del perimetro \( P = 2(b + h) \): \( P = 2(12 + 9) = 2 \cdot 21 = 42 \, cm \) In sintesi, la base del rettangolo è 12 cm e il perimetro è 42 cm.

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