Question
74. Un rettangolo ha la diagonale di 15 cm e l'altezza di 9 cm . Calcola la misura della base e il perimetro del rettangolo. \( \quad[12 \mathrm{~cm} ; 42 \mathrm{~cm} \).
Ask by Bird Bolton. in Italy
Mar 18,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
La base misura 12 cm e il perimetro è 42 cm.
Solution
1. Utilizziamo il teorema di Pitagora per ricavare la misura della base, \(b\). La relazione valida per il rettangolo è:
\[
b^2 + 9^2 = 15^2
\]
2. Calcoliamo i quadrati:
\[
9^2 = 81 \quad \text{e} \quad 15^2 = 225
\]
3. Sostituendo nell'equazione otteniamo:
\[
b^2 + 81 = 225
\]
4. Isoliamo \(b^2\):
\[
b^2 = 225 - 81 = 144
\]
5. Calcoliamo la radice quadrata:
\[
b = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm}
\]
6. Il perimetro \(P\) del rettangolo si calcola con la formula:
\[
P = 2(b + h)
\]
7. Sostituendo i valori \(b = 12 \, \text{cm}\) e \(h = 9 \, \text{cm}\):
\[
P = 2(12 + 9) = 2(21) = 42 \, \text{cm}
\]
La misura della base è \(12 \, \text{cm}\) e il perimetro è \(42 \, \text{cm}\).
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
Per calcolare la base del rettangolo, possiamo utilizzare il teorema di Pitagora, dato che il rettangolo forma un triangolo rettangolo con la sua altezza, la base e la diagonale. Se consideriamo l'altezza come 9 cm e la diagonale come 15 cm, possiamo scrivere: \( di^2 = base^2 + altezza^2 \) Quindi: \( 15^2 = base^2 + 9^2 \) \( 225 = base^2 + 81 \) \( base^2 = 225 - 81 = 144 \) \( base = \sqrt{144} = 12 \, cm \) Ora possiamo calcolare il perimetro del rettangolo utilizzando la formula del perimetro \( P = 2(b + h) \): \( P = 2(12 + 9) = 2 \cdot 21 = 42 \, cm \) In sintesi, la base del rettangolo è 12 cm e il perimetro è 42 cm.
