El $$ 20 \% $$ de un número. El área de un triángulo de 9 cm de altura y base desconocida. El doble de la edad que tendré dentro de seis años. El área de un rectángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura. La diferencia de los cuadrados de dos números. Ejercitación 2. Determina el valor numérico de las siguientes ex- nresiones algebraicas, sabiendo que $$ x=-2, y=3 $$ d. $$ \frac{2}{3} x^{3} y^{2} z-5 x^{2} y^{3} z^{2}+10 $$ e. $$ \frac{3}{4} x y^{2} z^{3}-x^{2} y^{3} z^{2}+x^{3} y^{2} z^{3}-\frac{1}{2} $$

Question

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Vamos a resolver cada uno de los problemas planteados paso a paso.

### 1. El $$ 20 \% $$ de un número
Para calcular el $$ 20 \% $$ de un número $$ n $$, utilizamos la fórmula:
$$
\text{Resultado} = 0.2 \cdot n
$$
No se ha proporcionado un número específico, así que el resultado dependerá del valor de $$ n $$.

### 2. El área de un triángulo de 9 cm de altura y base desconocida
El área $$ A $$ de un triángulo se calcula con la fórmula:
$$
A = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{altura}
$$
Dado que la altura es $$ 9 $$ cm, podemos expresar el área como:
$$
A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot 9
$$
Donde $$ b $$ es la base desconocida.

### 3. El doble de la edad que tendré dentro de seis años
Si $$ e $$ es mi edad actual, la edad que tendré dentro de seis años será $$ e + 6 $$. Por lo tanto, el doble de esa edad es:
$$
\text{Resultado} = 2 \cdot (e + 6) = 2e + 12
$$

### 4. El área de un rectángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura
Si $$ h $$ es la altura del rectángulo, entonces la base $$ b $$ es $$ \frac{h}{2} $$. El área $$ A $$ del rectángulo se calcula como:
$$
A = b \cdot h = \left(\frac{h}{2}\right) \cdot h = \frac{h^2}{2}
$$

### 5. La diferencia de los cuadrados de dos números
Si $$ a $$ y $$ b $$ son los dos números, la diferencia de sus cuadrados se expresa como:
$$
\text{Diferencia} = a^2 - b^2
$$

### Ejercitación
Ahora, determinemos el valor numérico de las expresiones algebraicas dadas $$ x = -2 $$, $$ y = 3 $$, y $$ z $$ no especificado.

#### d. $$ \frac{2}{3} x^{3} y^{2} z - 5 x^{2} y^{3} z^{2} + 10 $$
Primero, sustituimos $$ x $$ y $$ y $$:
$$
\frac{2}{3} (-2)^{3} (3)^{2} z - 5 (-2)^{2} (3)^{3} z^{2} + 10
$$

Calculamos cada término:
1. $$ (-2)^{3} = -8 $$
2. $$ (3)^{2} = 9 $$
3. $$ (-2)^{2} = 4 $$
4. $$ (3)^{3} = 27 $$

Sustituyendo:
$$
\frac{2}{3} (-8) (9) z - 5 (4) (27) z^{2} + 10
$$
$$
= \frac{2}{3} (-72) z - 540 z^{2} + 10
$$
$$
= -48 z - 540 z^{2} + 10
$$

#### e. $$ \frac{3}{4} x y^{2} z^{3} - x^{2} y^{3} z^{2} + x^{3} y^{2} z^{3} - \frac{1}{2} $$
Sustituyendo $$ x $$ y $$ y $$:
$$
\frac{3}{4} (-2)(3)^{2} z^{3} - (-2)^{2} (3)^{3} z^{2} + (-2)^{3} (3)^{2} z^{3} - \frac{1}{2}
$$

Calculamos cada término:
1. $$ (-2)(3)^{2} = -18 $$
2. $$ (-2)^{2} (3)^{3} = 4 \cdot 27 = 108 $$
3. $$ (-2)^{3} (3)^{2} = -72 $$

Sustituyendo:
$$
\frac{3}{4} (-18) z^{3} - 108 z^{2} - 72 z^{3} - \frac{1}{2}
$$
$$
= -\frac{54}{4} z^{3} - 108 z^{2} - 72 z^{3} - \frac{1}{2}
$$
$$
= -\frac{54 + 288}{4} z^{3} - 108 z^{2} - \frac{1}{2}
$$
$$
= -\frac{342}{4} z^{3} - 108 z^{2} - \frac{1}{2}
$$

Ahora, si necesitas un valor específico para $$ z $$, por favor indícalo.
1. El $$ 20 \% $$ de un número es $$ 0.2 \times n $$. 2. El área del triángulo es $$ \frac{1}{2} \times b \times 9 $$ cm², donde $$ b $$ es la base. 3. El doble de la edad dentro de seis años es $$ 2e + 12 $$. 4. El área del rectángulo es $$ \frac{h^2}{2} $$ cm². 5. La diferencia de los cuadrados de dos números es $$ a^2 - b^2 $$. 6. Para la ejercitación: - d. $$ -48z - 540z^2 + 10 $$ - e. $$ -\frac{342}{4}z^3 - 108z^2 - \frac{1}{2} $$ Si $$ z $$ tiene un valor específico, sustitúyelo para obtener el resultado numérico.

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