de \( \frac{d}{d x}\left(\frac{6}{x^{4}}+\frac{1}{x^{2}}\right) \) en

Sea \[ f(x) = \frac{6}{x^4} + \frac{1}{x^2} = 6x^{-4} + x^{-2}. \] Utilizamos la regla del exponente, que establece que \(\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}\). 1. Derivamos el primer término: \[ \frac{d}{dx}\left(6x^{-4}\right) = 6 \cdot (-4)x^{-4-1} = -24x^{-5}. \] 2. Derivamos el segundo término: \[ \frac{d}{dx}\left(x^{-2}\right) = (-2)x^{-2-1} = -2x^{-3}. \] Sumando ambas derivadas obtenemos: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{6}{x^{4}}+\frac{1}{x^{2}}\right) = -24x^{-5} - 2x^{-3}. \] Finalmente, expresamos el resultado en forma de fracción: \[ -24x^{-5} = -\frac{24}{x^5}, \quad -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}. \] Por lo tanto, la derivada es: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{6}{x^{4}}+\frac{1}{x^{2}}\right) = -\frac{24}{x^5} - \frac{2}{x^3}. \]