8) Un rectángulo tiene $$ 12 \mathrm{~m}^{2} $$ de área y 16 m de perímetro. Las distancias de la base y la altura son respectivamente.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, vamos a denotar:

- $$ b $$ como la base del rectángulo.
- $$ h $$ como la altura del rectángulo.

**Datos proporcionados:**

1. Área del rectángulo: $$ b \times h = 12 \, \text{m}^2 $$
2. Perímetro del rectángulo: $$ 2(b + h) = 16 \, \text{m} $$

**Paso a paso:**

1. **Despejar una de las variables:**

De la ecuación del perímetro:
   $$
   b + h = \frac{16}{2} = 8
   $$
   Entonces:
   $$
   h = 8 - b
   $$

2. **Sustituir en la ecuación del área:**
   $$
   b \times h = 12 \Rightarrow b \times (8 - b) = 12
   $$
   $$
   8b - b^2 = 12
   $$
   $$
   b^2 - 8b + 12 = 0
   $$

3. **Resolver la ecuación cuadrática:**
   $$
   b = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2}
   $$
   Esto da dos soluciones:
   $$
   b = \frac{8 + 4}{2} = 6 \, \text{m}
   $$
   o
   $$
   b = \frac{8 - 4}{2} = 2 \, \text{m}
   $$

4. **Encontrar la altura correspondiente:**
   - Si $$ b = 6 \, \text{m} $$, entonces $$ h = 8 - 6 = 2 \, \text{m} $$.
   - Si $$ b = 2 \, \text{m} $$, entonces $$ h = 8 - 2 = 6 \, \text{m} $$.

**Conclusión:**

Las distancias de la base y la altura del rectángulo son **6 metros y 2 metros**, respectivamente.
La base del rectángulo mide 6 metros y la altura mide 2 metros.

8) Un rectángulo tiene \( 12 \mathrm{~m}^{2} \) de área y 16 m de perímetro. Las distancias de la base y la altura son respectivamente.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions