Question
Vid en stickprovskontroll av A4-papper vägde man 10000 A4-ark. Medelvärdet på dessa mätningar gav att vikten var \( 5,02 \mathrm{~g} \) och standardavvikelsen \( 0,01 \mathrm{~g} \). Hur många procent av alla papper kan antas väga mindre än 5,00 gram? Svar:
Ask by Gross John. in Sweden
Mar 07,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
cirka 2,28% av alla A4-papper kan antas väga mindre än 5,00 gram.
Solution
Vi antar att vikterna är normalfördelade med medelvärde \(\mu = 5,02 \, \text{g}\) och standardavvikelse \(\sigma = 0,01 \, \text{g}\).
1. För att beräkna andelen papper som väger mindre än \(5,00 \, \text{g}\) beräknar vi först \(z\)-värdet:
\[
z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{5,00 - 5,02}{0,01} = \frac{-0,02}{0,01} = -2
\]
2. Andelen papper som väger mindre än \(5,00 \, \text{g}\) är då:
\[
P(X < 5,00) = P(Z < -2)
\]
Enligt standardnormalfördelning är \(P(Z < -2) \approx 0,0228\) vilket motsvarar \(2,28\%\).
Alltså kan cirka \(2,28\%\) av alla papper antas väga mindre än \(5,00 \, \text{g}\).
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
För att ta reda på hur många procent av papperna som väger mindre än 5,00 gram behöver vi använda normalfördelningen. Först beräknar vi z-värdet med hjälp av formeln: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] där \(X\) är värdet vi är intresserade av (5,00 g), \(\mu\) är medelvärdet (5,02 g) och \(\sigma\) är standardavvikelsen (0,01 g). \[ z = \frac{5,00 - 5,02}{0,01} = \frac{-0,02}{0,01} = -2 \] Nu kan vi använda z-tabeller eller en kalkylator för att hitta den kumulativa sannolikheten för \(z = -2\). Detta ger oss ungefär 0,0228, vilket motsvarar 2,28%. Så, omkring 2,28% av alla A4-papper kan antas väga mindre än 5,00 gram.
