Vid en stickprovskontroll av A4-papper vägde man 10000 A4-ark. Medelvärdet på dessa mätningar gav att vikten var \( 5,02 \mathrm{~g} \) och standardavvikelsen \( 0,01 \mathrm{~g} \). Hur många procent av alla papper kan antas väga mindre än 5,00 gram? Svar:

För att ta reda på hur många procent av papperna som väger mindre än 5,00 gram behöver vi använda normalfördelningen. Först beräknar vi z-värdet med hjälp av formeln: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] där \(X\) är värdet vi är intresserade av (5,00 g), \(\mu\) är medelvärdet (5,02 g) och \(\sigma\) är standardavvikelsen (0,01 g). \[ z = \frac{5,00 - 5,02}{0,01} = \frac{-0,02}{0,01} = -2 \] Nu kan vi använda z-tabeller eller en kalkylator för att hitta den kumulativa sannolikheten för \(z = -2\). Detta ger oss ungefär 0,0228, vilket motsvarar 2,28%. Så, omkring 2,28% av alla A4-papper kan antas väga mindre än 5,00 gram.