¿Cuál es la fórmula para el diferencial de área en coordenadas polares? \( \begin{array}{l}d A=d x \\ d A=r d r d \theta \\ d A=r^{2} d r d \theta\end{array} \)

La fórmula correcta para el diferencial de área en coordenadas polares es \( dA = r \, dr \, d\theta \). En este sistema, \( r \) es la distancia desde el origen y \( \theta \) es el ángulo en relación con el eje positivo de x. Este enfoque es particularmente útil en problemas que implican simetría radial. En aplicaciones del mundo real, las coordenadas polares son muy útiles en campos como la ingeniería y la física, donde se trabaja con problemas que tienen formas circulares o radiales. Por ejemplo, al calcular fuerzas en electromagnetismo o en la descripción de ondas, utilizar coordenadas polares simplifica considerablemente las matemáticas del problema. ¡Es como cambiar de un mapa complicado a uno más simple!