25. विभा ने क से दक्षिण की ओर चलना प्रारंभ किया तथा वह 27 मीटर चली। फिर वह बायीं ओर घुमकर 8 मीटर चली, उसके पश्चात बायी मुड़र 12 मी. चली और ख बिन्दु पर पहुच गयी। बताएं कि क से ख की न्यूनतम दूरी क्या है ख से क किस दिशा में है -

Question

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चलिये कदम दर कदम हल करते हैं:

1. मान लीजिए कि बिंदु क का निर्देशांक (0, 0) है।  
   • विभा क से 27 मीटर दक्षिण जाती हैं, अतः वह (0, –27) पहुँचती हैं।

2. अब वह बाईं ओर मुड़ती हैं।  
   • ध्यान रखें कि अगर आप दक्षिण (नीचे) की ओर जा रहे हैं, तो आपकी बाईं ओर दिशा पूर्व (दाएं) होगी।  
   • अतः 8 मीटर पूर्व की ओर चलते हुए विभा का नया बिंदु (8, –27) होगा।

3. फिर वह फिर से बाईं ओर मुड़ती हैं।  
   • अब वह पूर्व की ओर देख रही थीं, तो बाईं ओर मुड़ने से दिशा उत्तर होगी।  
   • 12 मीटर उत्तर की ओर चलने से बिंदु बदलकर (8, –27 + 12) = (8, –15) हो जाता है।  
   • इस बिंदु को हम ख मान लेते हैं।

4. क और ख के बीच न्यूनतम दूरी निकालने के लिए हम दो बिंदुओं के बीच की दूरी निकालते हैं:
  दूरी = √[(8 – 0)² + (–15 – 0)²]  
     = √(8² + 15²)  
     = √(64 + 225)  
     = √289  
     = 17 मीटर

5. अब दिशा का निर्धारण करते हैं:  
   • क से ख का स्थान (8, –15) है, जिसका मतलब है कि ख 8 मीटर पूर्व और 15 मीटर दक्षिण में है।  
   • अतः क से ख की दिशा, “दक्षिण-पूर्व” दिशा कहलाती है।  
   • यदि हम ख से क की दिशा देखते हैं, तो क 8 मीटर पश्चिम और 15 मीटर उत्तर में होगा, अर्थात् “उत्तर-पश्चिम” दिशा में।

उत्तर:  
क से ख की न्यूनतम दूरी 17 मीटर है। क से ख की दिशा दक्षिण-पूर्व है तथा ख से क की दिशा उत्तर-पश्चिम होगी।
क से ख की न्यूनतम दूरी 17 मीटर है। क से ख की दिशा दक्षिण-पूर्व है तथा ख से क की दिशा उत्तर-पश्चिम है।

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