8. \( y=(x-1)^{4}-(x+1)^{4} \) функциясының жұп немесе тақ екенін анықтаңыз. A) Жұп B) Тақ C) Жұп та, тақта емес D) Анықтау мумкін емес 9. Функцияның ең кіші оң периодын табыңыз: \( y=\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{4} \) A) \( 6 \pi \) B) \( 4 \pi \) C) \( 8 \pi \) D) \( 10 \pi \) 10. Тақ функцияны көрсетіңіз: A) \( y=\frac{5 \sin ^{4} 6 x}{1+\cos x} \) B) \( y=-\frac{x}{6}-\cos 5 x \) C) \( y=\operatorname{tg} 2 x+\cos 4 x \) D) \( y=4 \operatorname{tg} 5 x-5 \sin 9 x \) 11. \( y=1-\sin ^{2}\left(15 x+\frac{\pi}{2}\right) \) функциясының ең кіші оң периодын табыңыз. A) \( \frac{4 \pi}{11} \) B) \( \frac{\pi}{15} \) C) \( 15 \pi \) D) \( \frac{2 \pi}{15} \)

Ниже приведены решения задач. ------------------------------------------------------------ Задача 8. Найдём, является ли функция четной или нечетной: Функция: y = (x – 1)⁴ – (x + 1)⁴. Проверим симметрию. Подставим –x вместо x:   y(–x) = ((–x – 1)⁴ – (–x + 1)⁴)      = (–(x + 1))⁴ – (–(x – 1))⁴      = (x + 1)⁴ – (x – 1)⁴. Заметим, что y(–x) = –[(x – 1)⁴ – (x + 1)⁴] = –y(x). Следовательно, функция нечетная (тақ функция). Правильный ответ: B) Тақ. ------------------------------------------------------------ Задача 9. Определите наименьший положительный период функции   y = cos(x/2) + sin(x/4). Период первой функции cos(x/2): T₁ = 2π/(1/2) = 4π. Период второй функции sin(x/4): T₂ = 2π/(1/4) = 8π. Наименьший общий период – наименьшее общее кратное T₁ и T₂. LCM(4π, 8π) = 8π. Правильный ответ: C) 8π. ------------------------------------------------------------ Задача 10. Определите, какая из представленных функций является нечетной (тақ). Анализируем варианты: A) y = (5 sin⁴6x)/(1 + cos x)   sin⁴6x – чётная функция (так как sin⁴(–6x) = sin⁴6x),   а cos x – чётная. Поэтому весь дробный вид – чётный. B) y = –x/6 – cos5x   Первый член – нечетный, второй – чётный. Сумма не является чисто нечетной. C) y = tg2x + cos4x   tg2x – нечетная, cos4x – чётная. Сумма не будет нечетной. D) y = 4 tg5x – 5 sin9x   tg5x – нечетная, sin9x – нечетная.   Проверим:     y(–x) = 4 tg(–5x) – 5 sin(–9x) = –4 tg5x + 5 sin9x = –[4 tg5x – 5 sin9x] = –y(x).   Таким образом, функция D – нечетная. Правильный ответ: D) y = 4 tg5x – 5 sin9x. ------------------------------------------------------------ Задача 11. Найдите наименьший положительный период функции   y = 1 – sin²(15x + π/2). Используем тригонометрическую связь:   1 – sin²θ = cos²θ. Таким образом, y = cos²(15x + π/2). Также можно воспользоваться фазовым сдвигом:   cos(15x + π/2) = – sin15x,   но возведение в квадрат даёт cos²(15x + π/2) = sin²15x. Известно, что sin²θ имеет период π, то есть sin²15x имеет период:   T = π/15. Правильный ответ: B) π/15. ------------------------------------------------------------ Ответы: 8. B 9. C 10. D 11. B