$$ f ^ { \prime } ( x ) = ( e ^ { - x ^ { 2 } } ) ^ { \prime } $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Pour trouver la dérivée de la fonction $$ f(x) = e^{-x^2} $$, nous allons utiliser la règle de la chaîne.

La dérivée de $$ e^{u} $$ par rapport à $$ x $$ est $$ e^{u} \cdot u' $$, où $$ u = -x^2 $$.

Calculons donc $$ u' $$ :

$$
u = -x^2 \implies u' = -2x
$$

Maintenant, appliquons la règle de la chaîne :

$$
f'(x) = (e^{-x^2})' = e^{-x^2} \cdot (-2x) = -2x e^{-x^2}
$$

Ainsi, la dérivée de $$ f(x) = e^{-x^2} $$ est :

$$
f'(x) = -2x e^{-x^2}
$$
La dérivée de $$ f(x) = e^{-x^2} $$ est $$ f'(x) = -2x e^{-x^2} $$.

\( f ^ { \prime } ( x ) = ( e ^ { - x ^ { 2 } } ) ^ { \prime } \)