Pregunta
\( f ^ { \prime } ( x ) = ( e ^ { - x ^ { 2 } } ) ^ { \prime } \)
Ask by Robbins Ayala. in Canada
Nov 18,2024
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
La dérivée de \( f(x) = e^{-x^2} \) est \( f'(x) = -2x e^{-x^2} \).
Solución
Pour trouver la dérivée de la fonction \( f(x) = e^{-x^2} \), nous allons utiliser la règle de la chaîne.
La dérivée de \( e^{u} \) par rapport à \( x \) est \( e^{u} \cdot u' \), où \( u = -x^2 \).
Calculons donc \( u' \) :
\[
u = -x^2 \implies u' = -2x
\]
Maintenant, appliquons la règle de la chaîne :
\[
f'(x) = (e^{-x^2})' = e^{-x^2} \cdot (-2x) = -2x e^{-x^2}
\]
Ainsi, la dérivée de \( f(x) = e^{-x^2} \) est :
\[
f'(x) = -2x e^{-x^2}
\]
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Simplifique esta solución Extra Insights
To solve for \( f'(x) = (e^{-x^2})' \), we can apply the chain rule. The derivative of \( e^{-x^2} \) involves taking the derivative of the exponent, which is \(-x^2\). The derivative of \(-x^2\) is \(-2x\). So, by applying the chain rule: \[ f'(x) = e^{-x^2} \cdot (-2x) = -2x e^{-x^2} \] This gives us the first derivative of the function. When dealing with exponentials, it’s essential to recognize that the chain rule often plays a crucial role in simplifying derivatives. A common mistake is forgetting to multiply by the derivative of the exponent, which can lead to incorrect results, so keep an eye out for that!
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