Question
upstudy study bank question image url

In a standard deck of cards there are 13 spades, 13 clubs, 13 hearts, and 13 diamonds. The spades and the clubs are black and the hearts and the diamonds are red. If two cards are chosen at random from a deck, one at a time, and replaced after each pick, what is the probability that a black card is chosen first and a heart is chosen second? \( \frac{1}{8} \) \( \frac{1}{2} \)

Ask by Bolton Evans. in the United States
Mar 17,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

The probability is \( \frac{1}{8} \).

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Beyond the Answer

When you pick the first card, the probability of drawing a black card (either a spade or a club) is 26 out of 52 cards, which simplifies to \( \frac{1}{2} \). Now for the second card, since we replace the first card, there are still 52 cards in total, and the probability of drawing a heart is 13 out of 52, which again reduces to \( \frac{1}{4} \). When you multiply these probabilities together, you get \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \). So the probability that a black card is chosen first and a heart is chosen second is indeed \( \frac{1}{8} \). Did you know that card games have been around for centuries, evolving into numerous styles and variations? The earliest known deck dates back to 9th century China, and they spread across the globe, leading to games like Poker, Rummy, and Bridge—all fostering social interaction and strategic thinking along the way! For anyone looking to dip their toes into the world of probabilities and card games, start with simple scenarios! Try flipping a coin or rolling dice, and keep track of the outcomes. You can also play classic games like Blackjack or War to apply these concepts in a fun way! Just remember, practice makes perfect and keeps the fun alive!

Related Questions

Latest Probability Questions

6. ทีมวิจัยของโรงพยาบาลแห่งหนึ่งได้วิจัยและพัตนาสารเพิ่มความแข็งแรงให้กับอสุจิที่มิโครโมโซม \( Y \) พร้อมพั้ง ทำให้อสุจิที่มีโครโมโชม \( X \) อ่อนแอจากการทดลองฉีดสารนี้ให้กับสามีสำหรับคู่สามีภรรยาที่ต้องการมีบุตร พบว่า ความน่าจะเป็นที่บุตรของสามีภรรยาแต่ละคู่ที่สามีได้รับการฉีดสารนี้จะเป็นชายเท่ากับ 0.8 ถ้าสุ่มคู่สามีภรรยาที่ สามีได้รับการฉีดสารนี้จำนวน 8 คู่ จงหาความน่าจะเป็นที่จะมีสามีภรรยาตั้งแต่ 5 ถึง 7 คู่ ได้บุตรชาย 1. 0.0002 2. 0.7759 3. 0.0006 4. 0.0008 7. ให้ \( Z \) เป็นตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน จงหา \( P(0.91 \leq Z \leq 2.26) \) 1. 0.0901 2. 0.0146 3. 0.9464 4. 0.1695 8. ให้ \( Z \) เป็นตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน จงหา \( P(Z \leq-3)+P(Z>-3) \) 1. 0.1024 2. 0.0098 3. 0.0073 4. 0.0026 9. ให้ \( Z \) เป็นตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน จงหา \( P(-3<Z<3) \) 1. 0.9981 2. 0.9974 3. 0.9887 4. 0.9775 10. ให้ \( Z \) เป็นตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน จงหา \( P(-1.78<Z \leq 2.41) \) 1. 0.9345 2. 0.9445 3. 0.9545 กำหนดให้ \( X \sim N(50,100) \) จงตอบคำถามข้อ 11-13 11. จงหา \( P(X \leq 35) \) 1. 0.0668 2. 0.0773 3. 0.1248 4. 0.1776 12. จงหา \( P(X \geq 55) \) 1. 0.2641 2. 0.2987 3. 0.3085 4. 0.3225 13. จงหา \( \mathrm{P}(20<\mathrm{x} \leq 80) \) 1. 0.7822 2. 0.8163 3. 0.9476 4. 0.9974 14. คะแนนสอบวัดความรู้ความสามารถวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายที่จัดโดย สถาบันแห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 505 และ 111 คะแนน ตามลำดับ ถ้าสุ่มนักเรียน 1 คน ที่เข้าร่วมการสอบนี้ จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะได้คะแนนสอบน้อย กว่า 450 คะแนน 1. 0.1244 2. 0.2478 3. 0.3013 4. 0.3085 / ต่อหน้า 3 ข้อ 15
Probability Thailand Mar 18, 2025
Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy