Question
10. Навколо чотирикутника можна * 1 балл описати коло. Знайдіть кути цього чотирикутника, якщо три з них, взяті послідовно, відносяться як 7 :3:2. 40 50, \( 60^{\circ}, 140^{\circ}, 120^{\circ} \) \( 40^{\circ}, 150^{\circ}, 130^{\circ}, 30^{\circ} \) \( 140^{\circ}, 40^{\circ}, 140^{\circ} \) \( 140^{\circ}, 40^{\circ}, 120^{\circ} \) 140 \( , 20^{\circ}, 60^{\circ} \)
Ask by Chen Salinas. in Germany
Feb 24,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Углы четырёхугольника равны 140°, 60°, 40° и 120°.
Solution
Обозначим углы четырёхугольника как A, B, C и D, расположенные последовательно. По условию три последовательных угла (например, A, B, C) относятся как 7 : 3 : 2, то есть можно записать:
A = 7k, B = 3k, C = 2k.
Так как четырёхугольник описываемый окружностью (то есть циркумциклический), то противолежащие углы в нём удовлетворяют соотношению:
A + C = 180° и B + D = 180°.
Отсюда имеем:
7k + 2k = 9k = 180° ⇒ k = 20°.
Получаем:
A = 140°, B = 60°, C = 40°.
Так как сумма углов четырёхугольника равна 360°, найдём угол D:
D = 360° – (A + B + C) = 360° – (140° + 60° + 40°) = 120°.
Ответ: углы четырёхугольника равны 140°, 60°, 40° и 120°.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
Щоб знайти кути чотирикутника, відомо, що сума всіх чотирьох кутів дорівнює \( 360^{\circ} \). Якщо кути взяті в пропорції 7:3:2, можемо записати їх як \( 7x \), \( 3x \) та \( 2x \). Тоді четвертий кут буде \( 360^{\circ} - (7x + 3x + 2x) = 360^{\circ} - 12x \). Решта кутів можна розв'язати, приравнявши їх до цієї суми. Розв'язавши рівняння, ви отримаєте значення \( x \) і, звичайно, кути! Не забувайте, що при роботі з кутами важливо уникати поширених помилок, таких як неуважність до знаків і пропорцій. Також корисно переглянути формули для сум кутів полігонів, адже правильне їх застосування допоможе вам швидше розв'язувати подібні задачі. Веселого навчання!
