La aceleración de un móvil en el instante \( t \) es \( 3+0,5 t \). Determine la velocidad pasados los 10 segundos, si la velocidad inicial es de 50 unidades.

Para encontrar la velocidad del móvil después de 10 segundos, primero necesitamos integrar la función de aceleración para obtener la función de velocidad. La aceleración \( a(t) = 3 + 0.5t \). Al integrar, tenemos: \[ v(t) = \int a(t) \, dt = \int (3 + 0.5t) \, dt = 3t + 0.25t^2 + C \] Donde \( C \) es la constante de integración. Sabemos que la velocidad inicial \( v(0) = 50 \) unidades, así que cuando \( t = 0 \): \[ v(0) = 3(0) + 0.25(0)^2 + C = 50 \implies C = 50 \] Así que la función de velocidad es: \[ v(t) = 3t + 0.25t^2 + 50 \] Ahora, evaluamos \( v(10) \): \[ v(10) = 3(10) + 0.25(10)^2 + 50 = 30 + 0.25(100) + 50 = 30 + 25 + 50 = 105 \] Por lo tanto, la velocidad después de 10 segundos es de 105 unidades.