La aceleración de un móvil en el instante \( t \) es \( 3+0,5 t \). Determine la velocidad pasados los 10 segundos, si la velocidad inicial es de 50 unidades.

Para determinar la velocidad del móvil después de 10 segundos, seguimos los siguientes pasos: 1. **Dada la aceleración:** \[ a(t) = 3 + 0.5t \] 2. **Relacionamos la aceleración con la velocidad:** La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Por lo tanto, para obtener la velocidad, integramos la aceleración respecto al tiempo y sumamos la velocidad inicial. \[ v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} a(\tau) \, d\tau \] 3. **Calculamos la integral:** \[ \int_{0}^{10} (3 + 0.5\tau) \, d\tau = \left[ 3\tau + 0.25\tau^2 \right]_0^{10} \] Evaluando en \( t = 10 \): \[ 3(10) + 0.25(10)^2 = 30 + 25 = 55 \] 4. **Sumamos la velocidad inicial:** \[ v(10) = v_0 + 55 = 50 + 55 = 105 \, \text{unidades} \] **Respuesta:** La velocidad transcurridos los 10 segundos es de **105 unidades**.