Vir watter waarde(s) van \( k \) sal die wortels van die vergelyking \( x^{2}-5 x-k=0 \) : \( \begin{array}{ll}\text { (a) gelyk wees? (b) reëel wees? } & \text { (c) nie-reëel wees? } \\ \text { Vir watter waarde(s) van } k \text { sal die wortels van die vergelyking } k x^{2}+2 k x=-3 \\ \text { gelyk wees as } k \neq 0\end{array} \)

LaTeX \[ \textbf{Opgave 1: } x^2-5x-k=0. \] 1. Die diskriminant vir 'n kwadratiese vergelyking \( ax^2+bx+c=0 \) is: \[ \Delta = b^2-4ac. \] Hier, \( a=1 \), \( b=-5 \) en \( c=-k \). Dus is \[ \Delta = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot(-k)=25+4k. \] 2. (a) Wolkens (gelyke wortels) beteken dat \(\Delta=0\). Ons los op: \[ 25+4k=0 \quad \Rightarrow \quad 4k=-25 \quad \Rightarrow \quad k=-\frac{25}{4}. \] 3. (b) Daar is reële wortels as \(\Delta\ge 0\): \[ 25+4k\ge 0 \quad \Rightarrow \quad 4k\ge -25 \quad \Rightarrow \quad k\ge -\frac{25}{4}. \] 4. (c) Daar is nie-reële wortels as \(\Delta<0\): \[ 25+4k<0 \quad \Rightarrow \quad 4k< -25 \quad \Rightarrow \quad k< -\frac{25}{4}. \] --- LaTeX \[ \textbf{Opgave 2: } kx^2+2kx=-3 \quad \text{met } k\neq 0. \] 1. Skryf die vergelyking in standaard vorm: \[ kx^2 +2kx +3=0. \] 2. Vir die kwadratiese vergelyking \(ax^2+bx+c=0\) waar \( a=k \), \( b=2k \) en \( c=3 \) is, bereken die diskriminant: \[ \Delta = (2k)^2-4\cdot k\cdot 3 = 4k^2-12k = 4k(k-3). \] 3. Vir gelyke wortels benodig ons \(\Delta=0\): \[ 4k(k-3)=0. \] Omdat \( k\neq 0 \) moet die oplossing wees: \[ k-3=0 \quad \Rightarrow \quad k=3. \]